<t->
          Matemtica
          7 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 8 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 7 Ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 03303-904 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
          Dados Internacionais de
          Catalogao na Publicao
          (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) 

<R+>
 Bianchini, Edwaldo
<R->
  Matemtica / Edwaldo Bianchini -- 6. ed. -- So Paulo : Moderna, 2006
  "Componente curricular: 
 Matemtica"

  Obra em 4 v. para alunos de 6 ao 9 ano.
  Bibliografia
  1. Matemtica (Ensino 
 fundamental) I. Ttulo. 

06-5972        CDD-372.#g

          ndice para catlogo 
          sistemtico: 
<R+>         
1. Matemtica : Ensino 
  fundamental 372.#g
<R->

<P>         
 Edwaldo Bianchini

  Licenciado em Cincias pela Universidade da Associao de Ensino de Ribeiro Preto, com habilitao em Matemtica pela Faculdade de Filosofia, Cincias e Letras do Sagrado Corao de Jesus, Bauru (SP).
  Professor de Matemtica da rede pblica de ensino do estado de So Paulo, no ensino fundamental e mdio, por 25 anos.


<P>
                            III
 Apresentao

Caro estudante,
  Este livro foi feito especialmente para voc.
  Ele foi pensado, escrito e organizado com
o objetivo de facilitar a sua aprendizagem
e, tambm, ajud-lo a ver como a
Matemtica est presente em tudo o
que acontece  sua volta.
  Aqui voc vai encontrar exemplos de
situaes que permitem perceber que a
Matemtica faz parte do seu dia-a-dia.
  Leia com ateno as explicaes tericas,
para acompanhar as aulas e resolver os
exerccios.
  Faa deste livro um parceiro em sua vida
escolar!

  O autor.
<P>
<P>
                               V
Conhea seu livro

  A estrutura de cada captulo  muito simples, pois permite encontrar
com facilidade os assuntos fundamentais, os exemplos, as sries de
exerccios e as sees enriquecedoras.

1) Pgina de abertura

  O tema do captulo  introduzido por meio de vrios recursos, tais como
textos com situaes do dia-a-dia, imagens do cotidiano, Histria da
Matemtica etc.

2) Pgina de contedo

  Contm a teoria explicada com linguagem clara e objetiva,
apoiada por exemplos e ilustraes cuidadosamente
elaborados para ajudar o entendimento da teoria.

<P>
3) Exerccios

  O livro apresenta uma variedade de exerccios (de aplicao,
de explorao, de sistematizao, de aprofundamento),
organizados segundo o grau de dificuldade.

4) Para saber mais

  Esta seo apresenta, entre outras coisas, textos sobre o Tratamento
da Informao, a Geometria e a Histria da Matemtica para
enriquecer e aprofundar diversos contedos matemticos.

5) Atividades especiais

  Estas sees apresentam atividades e objetivos diferentes:
Pense mais um pouco prope atividades desafiadoras e Diversificando
prope que o aluno entre em contato com atividades que envolvam
temas variados.

<P>
                            VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. 
Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, 
enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados 
de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu
livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em 
muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender 
o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: 
a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do
livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do 
professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo
sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio",
empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum;
por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que
voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica
ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<p>
                             IX
 Sumrio Geral

Primeira Parte

<R+>
<S->
 CAPTULO 1 -- Os nmeros inteiros
 1. A necessidade de outros 
  nmeros ::::::::::::::::::: 1
 2. Representao dos 
  nmeros inteiros na reta 
  numrica :::::::::::::::::: 13
 3. Valor absoluto ou 
  mdulo de um nmero 
  inteiro ::::::::::::::::::: 17
 4. Nmeros inteiros 
  opostos ou simtricos ::::: 22
 5. Comparao de nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 25
 6. Adio de nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 36
 Propriedades da adio de 
  nmeros inteiros :::::::::: 50
 7. Subtrao de nmeros
  inteiros :::::::::::::::::: 58
 8. Adio algbrica de
  nmeros inteiros :::::::::: 71
<P>
 Expresses numricas com
  adio algbrica :::::::::: 82
 9. Multiplicao de 
  nmeros inteiros :::::::::: 89
 Propriedades da 
  multiplicao de nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 97
 Expresses numricas com
  multiplicao ::::::::::::: 102
 10. Diviso de nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 106
 Expresses numricas com 
  diviso ::::::::::::::::::: 109
 11. Potenciao de nmeros
  inteiros :::::::::::::::::: 112
 Propriedades da 
  potenciao ::::::::::::::: 117
 Expresses numricas com 
  potenciao ::::::::::::::: 121
 12. Raiz quadrada de 
  nmeros inteiros :::::::::: 123
 Expresses numricas com 
  raiz quadrada ::::::::::::: 127

 Para saber mais
 Analisando tabelas ::::::::: 45
 Construindo um grfico de
  dupla entrada ::::::::::::: 63 
                              XI
 Segunda Parte

 CAPTULO 2 -- Nmeros racionais
 1. Os nmeros racionais no 
  dia-a-dia ::::::::::::::::: 135
 2. Conhecendo um pouco 
  mais os nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 140
 3. Representao dos 
  nmeros racionais na reta
  numrica :::::::::::::::::: 148
 4. Mdulo de um nmero 
  racional :::::::::::::::::: 154
 5. Comparao de nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 157
 Comparando nmeros 
  racionais escritos na 
  forma de frao ::::::::::: 158
 Comparando nmeros 
  racionais escritos na 
  forma decimal ::::::::::::: 159
 6. Adio e subtrao de
  nmeros racionais ::::::::: 168
 7. Multiplicao de 
  nmeros racionais ::::::::: 180
<P>
 8. Diviso de nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 186
 9. Potenciao de nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 195
 Propriedades da 
  potenciao ::::::::::::::: 197
 Potncia com expoente 
  inteiro negativo :::::::::: 201
 10. Raiz quadrada de 
  nmeros racionais ::::::::: 205
 11. Expresses numricas
  com nmeros racionais ::::: 212

Terceira Parte

 CAPTULO 3 -- ngulos
 1. ngulos e seus
  elementos ::::::::::::::::: 225
 2. Medida de um ngulo :::: 226
 3. Classificao de um 
  ngulo :::::::::::::::::::: 229
 4. ngulos congruentes :::: 239
 Construo de ngulos 
  congruentes ::::::::::::::: 240
 5. Operaes com medidas 
  de ngulos :::::::::::::::: 243
 Transformando unidades ::::: 243
<P>
                           XIII
 Adio e subtrao de 
  medidas de ngulos :::::::: 244
 Multiplicao e diviso da
  medida de um ngulo por 
  um nmero natural ::::::::: 249
 6 . Bissetriz de um 
  ngulo :::::::::::::::::::: 254
 Construo da bissetriz de 
  um ngulo ::::::::::::::::: 255

 CAPTULO 4 -- Equaes
 1. Um pouco de
  histria :::::::::::::::::: 262
 2. Expresses 
  algbricas :::::::::::::::: 265
 3. Valor numrico de uma 
  expresso algbrica ::::::: 274
 4. Termos algbricos :::::: 279
 Termos semelhantes ::::::::: 282
 Simplificao de expresses 
  algbricas e reduo de 
  termos semelhantes :::::::: 283
 5. Sentenas 
  matemticas ::::::::::::::: 289
 6. As equaes :::::::::::: 290
 Raiz de uma equao :::::::: 293
<P>
 Conjunto universo e soluo
  de uma equao :::::::::::: 296
 7. Equaes do 1 grau 
  com uma incgnita ::::::::: 300
 Equaes equivalentes :::::: 301
 8. Resoluo de 
  equaes :::::::::::::::::: 305
 Equacionando problemas ::::: 313
 As equaes e a propriedade 
  distributiva :::::::::::::: 327
 Trabalhando equaes que 
  contm fraes :::::::::::: 333

 Para saber mais
 Mdia e estimativas :::::::: 323
 A Matemtica na 
  Histria ::::::::::::::::: 341

Quarta Parte

 CAPTULO 5 -- Inequaes
 1. O que  inequao? ::::: 355
 2. Soluo de uma 
  inequao ::::::::::::::::: 362
 3. Resoluo de 
  inequaes :::::::::::::::: 370
 Propriedades da 
  desigualdade :::::::::::::: 374
                              XV
 Resolvendo problemas com 
  inequaes :::::::::::::::: 388

 Para saber mais
 Trabalhando com grficos 
  e tabelas ::::::::::::::::: 379

 CAPTULO 6 -- Sistemas 
  de equaes
 1. Equaes com duas
   incgnitas :::::::::::::::: 405
 2. O conceito de par
  ordenado :::::::::::::::::: 407
 Representao geomtrica de 
  pares ordenados ::::::::::: 412
 3. Equaes do 1 grau 
  com duas incgnitas ::::::: 417
 4. Sistemas de equaes do 
  1 grau com duas 
  incgnitas :::::::::::::::: 424
 5. Resoluo de 
  sistemas :::::::::::::::::: 428
 Mtodo da substituio ::::: 428
 Mtodo da adio ::::::::::: 438
 Para saber mais
 Possibilidades e 
  probabilidades :::::::::::: 421

 Quinta Parte

 CAPTULO 7 -- Simetria 
  e ngulos
 1. Reconhecendo a 
  simetria :::::::::::::::::: 455
 Figuras com mais de um eixo 
  de simetria ::::::::::::::: 459
 2. Simetria em relao a 
  uma reta :::::::::::::::::: 465
 3. ngulos complementares
  e ngulos 
  suplementares ::::::::::::: 477
 ngulos complementares ::::: 477
 ngulos suplementares :::::: 482
 4. ngulos opostos pelo 
  vrtice ::::::::::::::::::: 490
 Propriedade dos ngulos 
  opostos pelo vrtice :::::: 492

 CAPTULO 8 -- Razes e propores
 1. O conceito de razo :::: 502
 2. Razo entre grandezas 
  de mesma natureza ::::::::: 517
 Escala ::::::::::::::::::::: 525

<P> 
                           XVII
 3. Razo entre grandezas 
  de naturezas 
  diferentes :::::::::::::::: 535
 Gramatura de um papel :::::: 535
 Velocidade mdia ::::::::::: 536
 Densidade demogrfica :::::: 537
 Consumo mdio :::::::::::::: 538
 4. Proporo :::::::::::::: 547
 5. Propriedade fundamental 
  das propores :::::::::::: 554

 Para saber mais
 As razes de uma boa 
  pescaria :::::::::::::::::: 512

Sexta Parte

 CAPTULO 9 -- Grandezas 
  proporcionais e 
  porcentagem
 1. A proporcionalidade 
  entre grandezas ::::::::::: 565
 2. Grandezas diretamente
  proporcionais ::::::::::::: 574
 3. Grandezas inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 586
<P>
 4. Regra de trs 
  simples ::::::::::::::::::: 595
 5. Regra de trs 
  composta :::::::::::::::::: 608
 6. Porcentagem :::::::::::: 630
 7. Calculando aumento ou
   desconto :::::::::::::::::: 647

 Para saber mais
 Estimativa de multides :::: 604
 A Matemtica na 
  Histria ::::::::::::::::: 643

 Stima Parte

 CAPTULO 10 -- rea de 
  regies poligonais
 1. O conceito de rea ::::: 665
 2. Figuras equivalentes ::: 678
 3. rea do 
  paralelogramo ::::::::::::: 681
 4. rea do tringulo :::::: 699
 5. rea do losango :::::::: 715
 6. rea do trapzio ::::::: 724
<P>
                            XIX
 Para saber mais
 Estimativa da quantidade 
  de pessoas que habitaram
  um stio arqueolgico ::::: 675
 Pictograma ::::::::::::::::: 694
 Construindo e explorando 
  um losango :::::::::::::::: 712

Oitava Parte

 Caderno de Respostas :::::: 745
 CAPTULO 1 ::::::::::::::: 745
 CAPTULO 2 ::::::::::::::: 753
 CAPTULO 3 ::::::::::::::: 758
 CAPTULO 4 ::::::::::::::: 759
 CAPTULO 5 ::::::::::::::: 763
 CAPTULO 6 ::::::::::::::: 766
 CAPTULO 7 ::::::::::::::: 768
 CAPTULO 8 ::::::::::::::: 770
 CAPTULO 9 ::::::::::::::: 774
 CAPTULO 10 :::::::::::::: 778

 BIBLIOGRAFIA :::::::::::::: 782

SUGESTO DE LEITURA 
  PARA O ALUNO ::::::::: 788
<R->
<S+>
<P>
<P>
                            XXI
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior 
da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo: #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
<11>
<P>
<tmatemtica 7 ano>
<t+1>
CAPTULO 1 -- Os nmeros 
  inteiros

1. A necessidade de outros 
  nmeros

  Voc j aprendeu que, a partir do momento em que o ser humano
teve a necessidade de contar e registrar as quantidades das coisas
ao seu redor, ele comeou a criar smbolos para representar essas
quantidades, o que deu surgimento aos nmeros naturais.
  Voc j viu tambm que os nmeros naturais no so suficientes
para representar todas as situaes do cotidiano e que, em alguns
momentos, usamos os nmeros representados na forma de frao
e na forma decimal.
  Neste captulo, vamos estudar outros tipos de nmeros, que nos
permitiro fazer subtraes como 5-9, alm de nos auxiliar em
algumas situaes do dia-a-dia. Veja os exemplos:

Exemplo 1

  Considera-se zero a altitude ao nvel do mar.
  O Everest  o monte de maior altitude da Terra e atinge
 8.844 m acima do nvel do mar. Podemos indicar essa altitude como +8.844 m.
  Alguns bairros da cidade de Haia (Holanda) esto 1 m abaixo
do nvel do mar. Podemos indicar essa altitude como -1 m.

<12>
Exemplo 2

  Para medir temperaturas, usamos um termmetro.
  Esse instrumento pode registrar temperaturas
"acima de zero grau" (temperaturas positivas) e temperaturas
"abaixo de zero grau" (temperaturas negativas).
  Considera-se zero grau Celsius 0C
a temperatura em que o gelo comea
a derreter, ou seja, passa do estado
slido para o estado lquido.
  Por exemplo, quando a temperatura
em uma cidade for 21 graus Celsius
acima de zero ou 21 graus Celsius positivos,
registramos essa temperatura
como +21C ou 21C. No entanto, se
em outra cidade a temperatura estiver a 2 graus
Celsius abaixo de zero ou 2 graus Celsius negativos,
indicamos essa temperatura como -2C.

Exemplo 3

  Os extratos bancrios das contas correntes
registram todos os movimentos de
crditos e dbitos.
  Observe, no extrato a seguir, que nos dias 2 e 3 o saldo dessa
conta era negativo e no dia 5 voltou a ficar positivo.
<P>
<R+>
 _`[{extrato adaptado_`]
 Banco Polar S. A.

 Extrato de conta corrente
 Joo da Silva
 Conta: 0010/00555-5
 Movimentao (valores em reais)

 Dia: 1/3 -- Histrico: sem movimentao -- Saldo: 3.200
 Dia: 2/3 -- Histrico: cheque: 543681 -- Dbito: 2.000
 Dia: 2/3 -- Histrico: cheque: 543682 -- Dbito: 2.250 -- Saldo: -1.050
 Dia: 3/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 800 -- 
  Saldo: -250
 Dia: 5/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 1.500 -- Saldo: 1.250
 _`[{fim do extrato_`]
<R->

Exemplo 4

  A tabela a seguir apresenta a classificao geral,
no dia 31 de outubro de 2008, das selees de
futebol que participaram das eliminatrias sul-americanas
para a Copa do mundo de Futebol de 2010.
  Observe que o saldo de gols (SG) pode ser
positivo ou negativo. Por exemplo, nesse dia, o
Brasil estava com saldo positivo de +11 porque
marcou 15 gols e sofreu apenas 4. A Venezuela,
por sua vez, estava com saldo negativo de
-6 porque marcou 12 gols e sofreu 18.

<R+>
 _`[{tabela *Eliminatrias Sul-americanas (Copa 2010)* adaptada em cinco colunas: 
  Posio -- Pas -- GP (gols pr) -- GC (gols contra) -- SG (saldo de gols).
 1 -- Paraguai -- 18 -- 6 -- +12
 2 -- Brasil -- 15 -- 4 -- +11
 3 -- Argentina -- 13 -- 7 -- +6
 4 -- Chile -- 14 -- 13 -- +1
 5 -- Uruguai -- 19 -- 10 -- +9
 6 -- Equador -- 12 -- 17 -- -5
 7 -- Colmbia -- 4 -- 8 -- -4
 8 -- Venezuela -- 12 -- 18 -- -6
 9 -- Bolvia -- 13 -- 22 -- -9
 10 -- Peru -- 5 -- 20 -- -15_`]

Elaborado com dados obtidos em: ~,http:esporte.uol.com.br~, Acesso em: 31 out. 2008.
<R->

  Apresentamos algumas situaes em que aparecem nmeros precedidos do sinal de menos.
Esses nmeros so exemplos de nmeros inteiros negativos.
  Para cada nmero inteiro positivo, existe um nmero inteiro negativo correspondente.
<R+>
 o +1 "mais um" ou "um positivo"
 o -1 "menos um" ou "um negativo"
<P>
 o +2 "mais dois" ou "dois positivo"
 o -2 "menos dois" ou "dois negativo"
 o +3 "mais trs" ou "trs positivo"
 o -3 "menos trs" ou "trs negativo"
 o +4 "mais quatro" ou "quatro positivo"
 o -4 "menos quatro" ou "quatro negativo"
 o ...  
<R->

<13>
  Cada nmero inteiro positivo  associado a um nmero natural diferente de zero.

+1=1, +2=2, +3=3, 

  O nmero natural zero no  positivo nem negativo.
  Todos os nmeros naturais, quando reunidos com os 
nmeros inteiros negativos, formam o conjun-
<P>
 to dos nmeros inteiros, cuja indicao :

<R+>
_z=~l, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, _,

EXERCCIOS PROPOSTOS

 1- Indique, em seu caderno, a temperatura
que cada termmetro est registrando.

 _`[{quatro termmetros adaptados_`]
 a)
<F->
40 w
35 w
30 w
25 w
20 w
15 w
10 w
5  w
0  w
    o 
<P>
b)
 5  w
 0  w
-5  w
-10 w
-15 w
-20 w
     o

c)
 10 w
 5  w
 0  w
-5  w
-10 w
     o

d)
 25 w
 20 w
 15 w
 10 w
 5  w
 0  w
-5  w
     o
<F+>

 2- Expresse em seu caderno cada altitude,
usando um nmero positivo ou negativo.
 a) O pico de Aconcgua, no Chile, encontra-se
a 6.959 m acima do nvel do mar.
 b) A fossa das Kurilas, no oceano Pacfico,
tem profundidade de 10.542 m abaixo
do nvel do mar.
 c) A fossa das Marianas, tambm no
oceano Pacfico, tem profundidade de
11.034 m abaixo do nvel do mar.
 d) O mar Morto, que fica entre Israel e a
Jordnia,  um dos lagos mais salgados
do mundo. Suas margens, a 396 m
abaixo do nvel do mar, so o ponto mais
baixo da superfcie terrestre.
 e) O pico Ojos del Salado, no Chile, encontra-se
a 6.880 m acima do nvel do mar.

 3- Joo depositou 10.000 reais em sua conta
bancria e, depois de uma semana, sacou
5.000 reais. Represente esses dois valores
usando nmero positivo ou negativo.

 4- Represente com nmero positivo ou negativo:
 a) 35 graus Celsius acima de zero;
 b) 560 metros acima do nvel do mar;
 c) 25 metros abaixo do nvel do mar;
 d) 16 graus Celsius abaixo de zero;
 e) crdito de 3.000 reais;
 f) dbito de 645 reais.

 5- A tabela mostra os resultados do Campeonato
Municipal de Futebol da cidade de Pontas.
Copie e complete-a com uma coluna indicando
o saldo de gols (SG) de cada time.

<P>
 _`[{tabela *Campeonato Municipal de Futebol* adaptada em 3 colunas: Times -- Gols pr -- Gols contra.
 a) Perna de Pau F. C. -- 28 -- 15
 b) E. C. Canela de Ferro -- 15 -- 21
 c) S. C. Fazenda do Toco -- 20 -- 20
 d) S. E. Bananeiras -- 18 -- 19_`]

Fonte: Dados obtidos pela Secretaria de Esportes de Pontas. 

<14>
 6- Na regio Sul do Brasil, o inverno costuma
registrar temperaturas negativas, acompanhadas
de geada e at de neve em alguns
municpios. Voc conhece alguns desses
municpios? Faa uma pesquisa em jornais, revistas,
livros ou internet e descubra que fatores
podem influenciar o clima da regio, ocasionando
temperaturas abaixo de zero.
Verifique tambm se no municpio em que
voc mora  possvel o registro de temperaturas
negativas. Troque informaes com os colegas da
classe.

2. Representao dos nmeros
  inteiros na reta numrica
<R->

  Assim como os nmeros naturais, os nmeros inteiros podem ser re-
 presentados em uma reta numrica. Para isso desenhamos uma 
reta r e sobre ela marcamos o ponto O, chamado de
origem, que corresponde ao nmero zero:

<F->
r               O
:::::::::::::::o:::::::::::::::o
                0  
<F+>

  A partir do ponto O, marcamos  sua direita e  sua esquerda segmentos de mesma medida
(1 centmetro, por exemplo).
  Nos extremos desses segmentos marcamos, por exemplo, os pontos A, A', B, B', C, C', D, D', E,
E', F, F', conforme a representao a seguir. A cada ponto  direita de O fazemos corresponder os
nmeros inteiros positivos e, a cada ponto  esquerda, os nmeros inteiros negativos.

<F->
r  {c' {b' {a'  O   {a  {b  {c
::o::o::o:::o:::o::o::o::o
  -3 -2 -1   0   1  2  3                
<F+>

  Cada nmero inteiro pode ser associado a um ponto da reta numrica. O nmero associado
ao ponto de uma reta numrica  chamado de abscissa desse ponto. Por exemplo, 1  a abscissa
do ponto A e -3, a abscissa do ponto C'.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 7- Observe a reta numrica e responda:

<F->
r  {h' {g' {f' {e' O  {a {b {c
::o::o::o::o::o::o:o:o::o
  -4 -3 -2 -1  0  1 2 3                
<F+>
 a) Qual  a abscissa do ponto B?
 b) Qual  a abscissa do ponto F?
 c) O nmero -4  abscissa de qual ponto?
 d) Qual  o ponto cuja abscissa  3?

 8- Construa uma reta numrica, em seu caderno,
e localize os pontos:
 a) P, de abscissa +4;
 b) Q, de abscissa -4;
 c) R, de abscissa +2;
 d) S, de abscissa -2.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 9- Copie as retas numricas em seu caderno e
determine a abscissa dos pontos destacados:
 a) 
<F->
r      {p' {r' O  {v     {a
:r:r::o::o::o::o::r::o::o
       -2 ... 0  1     ...                
<F+>

b)
<F->
r  {' {n' {g' {u' {l' O  {s
::o::o::o::o::o::o::o::o
   ... -4 -3 ... ... 0  ...
<F+>

c)
<F->
r  {m' {e' {t' {r' O  
::o::o::o::o::o::o
   ... -3 ... -1 ...
<F+>

 10- Encontre o nmero inteiro em cada caso.
 a) Na reta numrica, o nmero est  direita
do zero e  esquerda do 5.
 b) O nmero est  esquerda do zero e 
direita do -6 na reta numrica.
<P>
 c) Na reta numrica, o nmero est  direita
do 0 e  esquerda do -2.

<15>
3. Valor absoluto ou mdulo de 
  um nmero inteiro
<R->

  Em uma reta numrica,  possvel determinar a distncia do ponto de abscissa zero (origem)
a um outro ponto qualquer da reta. Observe:

<F->
r        O                 A
::r::r::o::r::r::r::r::r::o::o
         0                 6
<F+>

 A distncia do ponto O ao ponto 
  A  de 6 unidades

  A distncia de um ponto  origem  chamada de valor absoluto
(ou mdulo) do nmero que corresponde a esse ponto.
  No exemplo anterior, o valor absoluto de 6 (abscissa do ponto
<P>
 A)  6 (distncia do ponto A  origem).
  Veja outro exemplo:

<F->
r        B           O
::r::r::o::r::r::r::o::o
         -4          0      
<F+>

 A distncia do ponto O ao ponto 
  B  de 4 unidades

  O valor absoluto de -4 (abscissa do ponto B)  4 (distncia do ponto B  origem).
  Indica-se o valor absoluto (ou mdulo) de um nmero colocando-se esse nmero entre duas
barras. Assim, o mdulo de -3  indicado como _ -3_.
  Veja outros exemplos:

_ +10_ =10; _ -8_ =8;
  _ 0_ =0 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 11- Considere os pontos indicados na reta numrica: _`[{no adaptada_`]
Determine, em seu caderno, a distncia do ponto O aos pontos:
 a) A 
 b) B 
 c) C 
 d) O 
 e) D
 f) E

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 12- Determine os nmeros cujo valor absoluto :
 a) 8 
 b) 13
 c) 10
 d) 2

 13- D o valor de:
 a) _ -15_ 
 b) _ +100_ 
 c) _ -25_
 d) _ -30_ 
 e) _ +90_ 
 f) _ -121_
 g) _ 0_  
 h) _ -35_

 14- Entre as opes a seguir, escreva em seu
caderno qual  o nmero de maior valor absoluto.
 a) -9 ou 5? 
 b) 0 ou -6? 
 c) -8 ou -2?
 d) 10 ou -4?

<16>
 15- Na avenida principal da cidade de Montes Felizes, voc encontra a igreja matriz, as casas
de comrcio e alguns importantes centros de entretenimento e cultura. Luana representou
essa avenida em uma folha de papel e associou a essa representao uma reta nmerica.
De acordo com a representao, a igreja ocupa o ponto associado ao nmero zero e cada
quarteiro da avenida corresponde a um nmero inteiro. Veja:

_`[{reta numrica no adaptada_`]

 Resolva as questes a seguir no caderno.
 a) Em relao  igreja (ponto O), a posio
da sorveteria  dada pelo nmero
inteiro 2. Isso significa que ela est a 2
quarteires da igreja. Observe tambm
que a posio da lanchonete  dada
pelo nmero inteiro -2, mas a distncia
que a separa da igreja tambm
 de 2 quarteires. Escreva a posio
e a distncia dos seguintes locais:
  praas;
  biblioteca pblica;
  padaria;
  cinema.
 b) Luana mora no mesmo quarteiro em
que fica o teatro. Para essa tarde, ela
tem os seguintes compromissos:
  devolver um livro para a biblioteca
pblica at as 13 horas;
<P>
  pegar uma saia, que deixou para conserto
na loja de roupa, que ficar pronta s 14 horas;
  encontrar seu amigo na *lan house* s 14 horas e 30 minutos.
Quantos quarteires Luana precisar
percorrer para cumprir todos esses compromissos?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

4. Nmeros inteiros opostos ou 
  simtricos
<R->

  Considere a reta numrica:

<F->
  M           O           P
:o:r:r:r:r:r:o:r:r:r:r:r:o:o
 -6           0           +6  
<F+>

  Repare que a distncia {o{m  igual  distncia {o{p. Ou seja, o mdulo de -6  igual ao mdulo
de +6. Por isso, dizemos que -6 e +6 so nmeros opostos ou simtricos.
  Nmeros que tm o mesmo mdulo so opostos ou simtricos.

<R+>
  Veja mais um exemplo:
  O oposto de +1  -1.
  O oposto de -4  4.
  O oposto de zero  o prprio zero.
  O oposto de -2  2. 

<F->
::o::o::o::o::o::o::o::o
  -3 -2 -1  0  1  2  3                
<F+>

<17>
OBSERVAO
<R->

  Indica-se o oposto de um nmero colocando o sinal de menos -  sua esquerda.
  Exemplos:
<R+>
 a) O oposto de +9  indicado como -+9, ou seja, -+9=-9.
 b) O oposto de -20  indicado como --20, ou seja, --20=+20.
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 16- Na reta ~:,?{m{o{n* os pontos M e N
so simtricos em relao ao ponto O. Se a
abscissa do ponto N  8, qual  a abscissa de M?

<F->
    M   O   N
:::o:::o:::o:::o
    ...  0   8
<F+>

17- Determine:
 a) o oposto de -2;
 b) o oposto de -64;
 c) o oposto do oposto de -9;
 d) o oposto do oposto de 15;
 e) o oposto de _ -10_;
 f) o mdulo do oposto de -5.

 18- Construa, em seu caderno, uma reta numrica
e indique os pontos A, de abscissa -4; C, de abscissa 2;
B, simtrico de A em relao  origem; e D, simtrico de C em relao 
<P>
  origem. Em seguida, determine as medidas dos segmentos:
 a) ^c?{a{b* 
 b) ^c?{a{d* 
 c) ^c?{c{d*
 d) ^c?{b{d*

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

5. Comparao de nmeros 
  inteiros
<R->

  Vamos supor que, em um mesmo dia, os termmetros
registrem -4C em So Joaquim (SC), 1C
em Passo Fundo (RS) e 1C em Curitiba (PR).
  Podemos estabelecer uma relao de igualdade
ou desigualdade entre as temperaturas nessas
cidades. Com isso, fazemos uma comparao entre
nmeros inteiros. Veja:
<R+>
  a temperatura em Passo Fundo  igual  temperatura em 
  Curitiba (1=1);
  a temperatura em Passo Fundo  mais alta que
a temperatura em So Joaquim 1o-4;
  a temperatura em So Joaquim  menor que a temperatura em Curitiba -41.
<R->

<18>
  Observe algumas comparaes entre as temperaturas registradas em dois termmetros:
<F->
a)
 3 w    3 w 
 2 w    2 w
 1 w    1 w
 0 w   0 w
-1 w  -1 w
-2 w  -2 w
-3 w  -3 w
-4 w  -4 w
-5 w  -5 w
    o      o

03
<P>
b)
 3 w    3 w  
 2 w    2 w 
 1 w    1 w 
 0 w    0 w 
-1 w   -1 w
-2 w   -2 w
-3 w  -3 w
-4 w  -4 w
-5 w  -5 w
    o      o

-3-1

c)
 3 w    3 w  
 2 w    2 w 
 1 w    1 w 
 0 w   0 w 
-1 w  -1 w 
-2 w  -2 w 
-3 w  -3 w 
-4 w  -4 w
-5 w  -5 w
    o      o
 
0o-4

d)
 3 w    3 w  
 2 w    2 w 
 1 w   1 w 
 0 w   0 w 
-1 w  -1 w 
-2 w  -2 w 
-3 w  -3 w 
-4 w  -4 w
-5 w  -5 w
    o      o

1o-5
<F+>

  Tambm podemos recorrer  reta numrica _`[{no adaptada_`] para comparar nmeros inteiros:
  De acordo com a reta, temos:
<R+>
  03, e na reta numrica 0 est  esquerda de 3;
  -3-1, e na reta numrica -3 est  esquerda de -1;
  0o-4, e na reta numrica 0 est  direita de -4;
  1o-5, e na reta numrica 1 est  direita de -5.
<R->
<P>
  Dados dois nmeros inteiros diferentes, na reta numrica o menor 
o que est  esquerda do outro.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

19- Determine, em seu caderno:
 a) os trs menores nmeros inteiros positivos;
 b) os trs menores nmeros inteiros no-negativos;
 c) os trs maiores nmeros inteiros negativos;
 d) os trs maiores nmeros inteiros no-positivos;

20- Escreva em seu caderno:
 a) os nmeros inteiros entre -2 e 2;
 b) os nmeros inteiros de -4 a 3;
 c) os nmeros inteiros entre -3 e -1;
 d) os nmeros naturais entre -2 e 2.
<P>
21- Qual  o nmero maior em cada item?
 a) 20 ou 18 
 b) -20 ou -18 
 c) 0 ou -20 
 d) 0 ou 18
 e) -15 ou -40
 f) -8 ou 20

 22- Em determinado dia, o saldo bancrio de
Flvia era -2.000 reais e o de Luiz Antnio
-350 reais. Qual deles estava devendo
mais ao banco? Justifique sua resposta.
<19>
 23- O calendrio gregoriano, atualmente utilizado
por ns, adota o ano do nascimento de Cristo como ano 1. 
Os anos antes de Cristo so indicados por a.C., e os depois
de Cristo, por d.C. Como exemplo, o ano
35 antes de Cristo  indicado por 35 a.C.,
e o ano 35 depois de Cristo, por 35 d.C.
Considerando essa informao, leia os
textos a seguir e, em 
<P>
  seguida, responda  questo em seu caderno.
 o Pitgoras de Samos -- Nasceu em
Samos por volta de 580 a.C. Foi
um filsofo grego responsvel por
importantes progressos nas reas
da Matemtica, da Astronomia
e da Teoria da Msica.
 o Tales de Mileto -- Nasceu
na cidade grega de Mileto
por volta de 624 a.C. Rico
comerciante de azeite, tinha
na Matemtica uma de suas
paixes. Muitos historiadores
acreditam que a Geometria
grega tenha comeado com
seus trabalhos.
 Quem nasceu primeiro: Pitgoras ou Tales?

 24- Em seu caderno, coloque os nmeros em
ordem crescente, usando o sinal **, entre os nmeros.
 a) -8, -4, +2, -3, 0, +1
 b) +2, -9, 0, +1, +6, -10

 25- Entre as sentenas a seguir, corrija em seu
caderno as falsas.
 a) O zero  maior que qualquer nmero negativo.
 b) O zero  maior que qualquer nmero positivo.
 c) Qualquer nmero negativo  maior do
que qualquer nmero positivo.
 d) Qualquer nmero positivo  maior do
que qualquer nmero negativo.
 e) Se dois nmeros forem positivos, o
maior ser aquele que tem o menor mdulo.
 f) Se dois nmeros forem negativos, o
maior ser aquele que tem o menor mdulo.

 26- Observe o grfico sobre a movimentao
financeira do supermercado Preo Bom ao
longo de seis meses. Nesse grfico, o lucro
 representado por nmeros positivos, e o
prejuzo, por nmeros negativos.

_`[{grfico *Movimentao financeira do supermercado
Preo Bom no 1 semestre de 2010* adaptado em 2 colunas:
  Ms -- Lucro (em milhes de reais).
 janeiro -- 10
 fevereiro -- -15
 maro -- 20
 abril -- -5
 maio -- -10
 junho -- 20_`]

Dados obtidos pelo supermercado Preo Bom.

 Agora, responda s questes a seguir em seu caderno.
 a) Em quais meses o lucro foi de 20 milhes de reais?
 b) Em quais meses ocorreu maior lucro?
 c) Em quais meses houve prejuzo?
 d) Em que ms o prejuzo foi maior?
<P>
 e)  correto afirmar que o lucro desse supermercado
aumentou ao longo de todo
o semestre? Justifique sua resposta.

 27- Considere o andar trreo de um edifcio
como zero. Usando nmeros inteiros positivos
ou negativos, escreva o andar em
que se encontra um elevador quando:
 a) partindo do andar trreo, subir 6 andares
e, em seguida, subir mais 2 andares;
 b) partindo do primeiro andar, descer 3 andares;
 c) partindo do terceiro andar, subir
4 andares e, em seguida, descer 7 andares;
 d) partindo do andar trreo, descer 3 andares
e, em seguida, subir 1 andar.

<20>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES

28- Determine:
 a) o oposto de +30;
 b) o oposto de --16;
 c) o oposto do oposto de -25;
 d) o oposto de -40;
 e) o oposto de -+9.

 29- Joo e Luiz se posicionam um de costas
para o outro. Joo anda 20 m na direo
leste e Luiz, 18 m na direo oeste.
Representando por +20 a posio em que
Joo se encontra em relao ao ponto de
partida, responda:
 a) Como podemos representar a posio em
que Luiz se encontra?
 b) Quantos metros separam Joo de Luiz?

30- Qual  o menor nmero de cada item?
 a) _ -6_ ou _ +2_ 
 b) _ -5_ ou -100
 c) _ +5_ ou _ -8_
 d) _ 0_ ou _ -4_

31- Compare os nmeros a seguir e escreva,
em seu caderno, sentenas usando os sinais
*o* ou **.
 a) -75 e 42 
 b) -300 e -10
 c) 2 e -20
 d) -5 e -30

32- Considerando os nmeros 9, -10, -15, 8,
-21, -5 e 12, escreva em seu caderno:
 a) os nmeros maiores que -10;
 b) os nmeros maiores que -15 e menores que 9;
 c) os nmeros cujo mdulo  maior que 10;
 d) os nmeros cujo mdulo  menor que o mdulo de 12.

33- Pensei em um nmero inteiro maior que -3 e 
menor que +3. Em que nmero posso ter pensado?

6. Adio de nmeros inteiros
<R->

  Acompanhe como procedemos para adicionar nmeros inteiros fazendo uso da reta numrica.
  Partindo do zero, andamos, em primeiro lugar, as unidades indicadas na primeira parcela e,
em seguida, as indicadas na segunda. Chegamos, ento, a um ponto cuja abscissa  a soma dos
nmeros dados.
  Vamos estabelecer que o deslocamento ser:
<R+>
  para a direita se o nmero for positivo; 
  para a esquerda se o nmero for negativo.
<R->
  Veja alguns exemplos de adio de nmeros inteiros de mesmo sinal:

<R+>
_`[{nos exemplos a seguir as retas numricas no foram adaptadas_`]
<R->

a) +4++2

  Partindo do zero, andamos 4 unidades para a direita
e, em seguida, mais 2 unidades tambm pa-
<P>
 ra a direita. Chegamos ao nmero +6, ou seja, 6.
  Logo: +4++2=6

<21>
b) -2+-3

  Partindo do zero, andamos 2 unidades
para a esquerda e, em seguida, mais 3
unidades tambm para a esquerda. Chegamos
ao nmero -5. 
  Logo: -2+-3=-5

 c) -5+-3+-2

  Partindo do zero, andamos 5 unidades
para a esquerda, em seguida andamos
3 unidades tambm para a esquerda e,
finalmente, 2 unidades novamente para a
esquerda. Chegamos ao nmero -10. 
  Logo: -5+-3+-2=-10

  A soma de dois ou mais nmeros inteiros de mesmo sinal  obtida adicionando-se
seus valores absolutos e conservando o sinal comum.

  Veja agora alguns exemplos de adio de nmeros inteiros de sinais diferentes:

<R+>
_`[{nos exemplos a seguir as retas numricas no foram adaptadas_`]
<R->

a) -3++6

  Partindo do zero, andamos 3 unidades
para a esquerda e, em seguida, 6 unidades
para a direita. Chegamos ao nmero +3,
ou seja, 3. 
  Logo: -3++6=3

b) +2+-7

  Partindo do zero, andamos 2 unidades
para a direita e, em seguida, 7 unidades
para a esquerda. Chegamos, assim, ao
nmero -5.
  Logo: +2+-7=-5

<P>
c) +2+-2

  Partindo do zero, andamos 2 unidades
para a direita e, em seguida, 2 unidades para
a esquerda. Voltamos ao nmero zero.
  Logo: +2+-2=0

<22>
  A soma de dois nmeros inteiros de sinais diferentes  obtida subtraindo-se seus valores
absolutos e dando ao resultado o sinal do nmero de maior valor absoluto. Caso esses nmeros
sejam opostos, a soma ser igual a zero.
  
  Tambm podemos fazer adies com nmeros inteiros usando
uma calculadora. 
  Veja alguns exemplos:
<R+>
 a) Para fazer a adio +9+-2, apertamos as seguintes teclas:

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 9; +; -; 2; =; 7_`]
<P>
 b) Para fazer a adio -8+-2, apertamos as seguintes teclas:

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: -; 8; +; -; 2; =; -10_`]

EXERCCIOS PROPOSTOS

 34- Desenhe, em seu caderno, uma reta numrica.
Partindo do zero, determine o nmero da chegada quando andamos:
 a) +2 e, em seguida, +6;
 b) -2 e, em seguida, -6;
 c) +3 e, em seguida, +4;
 d) +2 e, em seguida, -6;
 e) -2 e, em seguida, +6;
 f) +3 e, em seguida, -4.
  Que operao pode ser associada a cada item?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 35- Calcule em seu caderno:
 a) +5++20 
 b) +2+-12 
 c) -15++9 
 d) -6+0 
 e) -8+-10
 f) -9++9
 g) +15+-15
 h) 0++20

 36- Cada uma das fichas a seguir  formada por
um par de nmeros inteiros cuja soma  6.

<F->
!::::::::  !::::::::::  
l 5 _ 1 _  l -7 _ 13 _
h::::j::::j  h:::::j:::::j
!::::::::::  !::::::::::  
l -5 _ 11 _  l 10 _ -4 _
h:::::j:::::j  h:::::j:::::j
<F+>

 Quantas fichas podem ser criadas com
os nmeros 8, -2, 3, -15, -5, -10, cuja
soma seja -7, sem repetir os pares de
nmeros? Quais so elas?
<P>
  E se acrescentarmos o nmero 1, o nmero
de fichas aumentar? Por qu?
 37- A soma de dois nmeros inteiros de sinais
diferentes  um nmero negativo. Nesse caso,
qual  o sinal do nmero de maior valor
absoluto?
 38- Qual  a soma de dois nmeros inteiros
opostos?
 39- Lucas e Rafaela esto fazendo um jogo que
tem as seguintes regras:
Sorteia-se uma carta com 6 perguntas.
O jogador escolhe 3 perguntas para que
o adversrio responda. A cada resposta
correta, o adversrio soma 3 pontos, e a
cada incorreta somam-se -2 pontos.
Lucas acertou 4 perguntas e errou 5. Rafaela
acertou 5 e errou 4. Quantos pontos
Rafaela fez a mais que Lucas?

 40- Nas adies a seguir, determine as teclas da calculadora
<P>
  que devemos apertar para efetuar as operaes:
 a) -24+-32 
 b) -132++124
 c) +987+-1.024 
 d) +235+-623
 Qual  o resultado obtido em cada operao?
Escreva a resposta em seu caderno.

<R+>
 41- Rena-se com um colega para resolver o
problema. Camila estava manipulando
uma calculadora e apertou algumas teclas
na seguinte sequncia:

 _`[{sequncia de teclas: -; 1; 2; 3; =; =; =_`]

 E obteve o seguinte resultado: -369
 Ao apertar essa sequncia de teclas, que
operao Camila efetuou? Justifique sua resposta.

<23>
<P>
Para saber mais

Analisando tabelas
<R->

  Marcelo  dono de uma fbrica de brinquedos e de duas lojas.
  A fbrica produz vrios tipos de brinquedos,
para diversas faixas etrias, e eles so distribudos
igualmente para as duas lojas, que s vendem os
brinquedos de fabricao prpria.
  Para analisar a movimentao financeira no 1
trimestre de 2010 com a venda dos brinquedos,
Marcelo organizou a tabela a seguir.

<R+>
 _`[{tabela *Venda de brinquedos (1 trimestre)* adaptada em 2 colunas: Ms -- Movimentao financeira (em reais).
 Janeiro -- 82.400
 Fevereiro -- -17.250
 Maro -- 40.350_`]
<R->
<P>
  Essa tabela permite determinar o lucro ou o prejuzo
registrados em cada ms desse trimestre, e, ao somar os valores dos
trs meses, obtemos o lucro total do trimestre, que foi de 105.500 reais.
  No entanto, no  possvel analisar a movimentao financeira em cada uma das lojas de
Marcelo. Por isso, ele procura outra forma de organizar e expor os dados. Marcelo resolve ento
organizar outra tabela, como esta:

<R+>
 _`[{tabela *Venda de brinquedos (1 trimestre)* adaptada em 3 colunas: Ms --
Movimentao financeira da loja 1 (em reais) -- Movimentao financeira da loja 2 (em reais).
 Janeiro -- 41.200 -- 41.200
 Fevereiro -- -7.125 -- -10.125
 Maro -- 45.750 -- -5.400_`]
<R->

  Observe que, para cada ms, temos agora duas informaes: a da loja 1 e a da loja 2. Isso
permite que o leitor obtenha uma anlise mais detalhada dos dados coletados.
  Veja algumas interpretaes que a leitura dessa nova tabela permite fazer:
<R+>
  A loja 1 obteve o maior lucro em maro, e a loja 2, em janeiro.
  Em janeiro, as duas lojas obtiveram o mesmo lucro, de 41.200 reais.
  Em fevereiro, as duas lojas tiveram prejuzo.
  Nesse perodo, a loja 1 obteve lucro total de 79.825 reais, e a loja 2, lucro total de 25.675 reais.

Agora  com voc!

 1. Em determinado dia, as temperaturas em algumas localidades 
do mundo variavam de acordo com a tabela a seguir:
<P>
 _`[{tabela *Temperaturas em algumas cidades do mundo* adaptada em 3 colunas: 
Localidade -- Temperatura mnima -- Temperatura mxima.
 Base Esperanza (Antrtida) -- -8C -- -3C
 Calama (Chile) -- -1C -- 11C
 Bariloche (Argentina) -- 5C -- 10C
 So Joaquim (Brasil) -- 
  11C -- 20C_`]

 a) Em qual dessas localidades foi registrada a menor temperatura?
 b) Em qual dessas localidades foi registrada a maior temperatura?
 c) Qual foi a variao de temperatura na Base Esperanza?
 d) Em qual dessas localidades ocorreu a maior variao de temperatura?

<24>
 2. Analise a tabela a seguir, referente  movimentao financeira de duas escolas
de Ingls, no perodo de abril, maio e junho de 2010, e em seguida responda s
questes em seu caderno.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Movimentao financeira no    _
l 2 trimestre de 2010         _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l        _ escola 1 _ escola 2 _
l Ms   _ em reais  _ em reais  _
r::::::::w:::::::::::w:::::::::::w
l Abril _  12.000  _  -2.000  _
l Maio  _ -1.000   _  -1.000  _
l Junho _ -3.000   _   8.000  _
h::::::::j:::::::::::j:::::::::::j
<F+>

 a) No perodo analisado, qual escola obteve maior lucro? 
Qual foi o valor? Em que ms isso ocorreu?
 b) Qual foi o lucro total da escola 1? E o da escola 2?
 c) Qual escola obteve maior lucro no 2 trimestre de 2010?

<P>
Propriedades da adio de nmeros inteiros
<R->

  Ao estudar a adio de nmeros naturais, vimos que essa operao  comutativa e associativa
e que o zero  seu elemento neutro. Essas propriedades tambm valem para a adio de
nmeros inteiros.

  Em uma adio de dois nmeros inteiros, a ordem das parcelas no altera a soma.

  Observe a adio: -20++5=-15
  Trocando a ordem das parcelas, temos: +5+-20=-15
  Portanto: -20++5=+5+-20

  Em uma adio de trs ou mais nmeros inteiros, podemos associ-los de modos
diferentes sem alterar a soma.

  Vamos calcular: +3+-7+-2
  Podemos associar as duas primeiras parcelas
e, ao resultado, adicionar a terceira:

+3+-7+-2=
  =-4+-2=
  =-6

  Ou, ento, associamos as duas ltimas parcelas
e adicionamos a primeira ao resultado:

+3+-7+-2=
  =+3+-9=
  =-6

  O nmero zero  o elemento neutro da adio de nmeros inteiros.
  Exemplos:
 a) +3+0=0++3=+3 
 b) -10+0=0+-10=-10

<25>
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

42- Empregando as propriedades da adio de nmeros inteiros, resolva.
 a) Sabendo que -185++306=121, quanto vale +306+-185?
 b) Sendo -10+-8++15=-3, calcule -8++15+-10.
 c) Considerando +23+-10+-8=5, calcule 23+-10+-8.

 43- Observe como Jean, 
  Fabrcio e Laura calcularam o valor da seguinte expresso:
  +8+-2+-7+-8++5+
  ++7++2+-3

 Jean
 `(+8)+`(-2)+`(-7)+`(-8)+`(+5)+
  +`(+7)+`(+2)+`(-3)=
 =`(+8)+`(-8)+`(-2)+`(+2)+`(-7)+
  +`(+7)+`(+5)+`(-3)=
<P>
  `(+8)+`(-8)=0
  `(-2)+`(+2)=0
  `(-7)+`(+7)=0

 =`(+5)+`(-3)=+2

 Fabrcio
 `(+8)+`(-2)+`(-7)+`(-8)+`(+5)+
  +`(+7)+`(+2)+`(-3)=

  `(+8)+`(-2)=+6
  `(-7)+`(-8)=-15
  `(+5)+`(+7)=+12
  `(+2)+`(-3)=-1

 =`(+6)+`(-15)+`(+12)+`(-1)=

  `(+6)+`(+12)=+18
  `(-15)+`(-1)=-16

 =`(+18)+`(-16)=+2

 Laura
 `(+8)+`(-2)+`(-7)+`(-8)+`(+5)+
  +`(+7)++2+`(-3)=
<P>
  `(-2)+`(-7)=-9
  `(+7)+`(+2)=+9

 =`(+8)+`(-9)+`(-8)+`(+5)+`(+9)+
  +`(-3)=

  `(+8)+`(-8)=0
  `(-9)+`(+9)=0

 =`(+5)+`(-3)=+2

 Agora, responda s questes em seu caderno.
 a) Mesmo adotando estratgias diferentes, os trs fizeram os clculos corretamente?
 b) Que propriedades da adio de nmeros inteiros foram usadas por Jean, Fabrcio e Laura?
 c) Na sua opinio, quem fez os clculos de modo mais prtico? Justifique sua resposta.
 d) Existe outra maneira de fazer esses clculos? Justifique sua resposta.

<P>
44- Empregando as propriedades da adio de nmeros inteiros, calcule mentalmente.
 a) -8++7+-2++10 
 b) -20++5++4++1 
 c) +17+-10++3+-10
 d) -13++3+-2+-1

<26>
 45- Resolva o problema mentalmente. Encontre o nmero que deve ser 
colocado no lugar de cada ...
 a) -16+...=0 
 b) -5++12+...=+12
 c) -8++5+...=0

 46- Descubra o erro que 
  Giovanni cometeu ao calcular o valor da expresso:
 +13+-4+-7+-2++15+
  ++2+-16=
 =+9+-7+-2++15+
  ++2+-16=
 =+2++13+-18=+3

<P>
 47- Em determinado dia, a temperatura em So Joaquim (SC) era de 3C negativos durante a
madrugada. Pela manh, subiu 2 graus e,  tarde, subiu mais 4 graus.
 a) Escreva em seu caderno uma expresso que represente essa situao.
 b) Resolva essa expresso e d a temperatura ao final do perodo apresentado.

 48- Rena-se com um colega para resolver o problema.
Com o desenvolvimento das ferrovias, no sculo XIX, e a
maior rapidez das viagens entre lugares distantes,
tornou-se necessrio o estabelecimento de um sistema
mundial de hora legal. Para isso, foram criados, em
1884, os fusos horrios, isto , faixas imaginrias
longitudinais (de um polo a outro da Terra), dividindo o
mundo em 24 regies. Em cada um dos fusos, todos os
locais tm a mesma hora. O Brasil  atravessado por trs
fusos, distintos no mapa _`[{no adaptado_`] por diferentes cores
(rosa, verde e laranja). No alto do mapa, os relgios
mostram os horrios em cada faixa quando so 12
horas em Braslia. Na parte inferior, aparecem as diferenas
em relao ao fuso que atravessa Braslia. Vejam o mapa e respondam s questes:
 a) Quando so 10 horas em 
  Manaus, que horas so em Recife? E em Fernando de Noronha?
 b) Quando so 20 horas em 
  Fernando de Noronha, que horas so em Rio Branco, no Acre?
 c) Pesquisem em jornais, revistas, livros ou na internet o que acontece com os fusos horrios
quando entra em vigor o horrio de vero no Brasil.
 d) Considerando o horrio de vero, que horas sero em Recife e em Cuiab quando forem 12
<P>
  horas em Florianpolis? E em Boa Vista?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<27>
7. Subtrao de nmeros inteiros
<R->

  Veja agora como efetuar a subtrao de dois nmeros inteiros.
  Para isso, vamos considerar a subtrao +3-+2.
  Note que -+2  o oposto de +2 e vale -2. Ento, podemos dizer que +3-+2  o
mesmo que +3+-2. Podemos efetuar essa subtrao da seguinte forma:

+3-+2=+3+-2=+1=1

  Observe que somamos o primeiro nmero ao oposto do segundo.
  Veja mais exemplos:
 a) +5--4=+5++4=+9=9
 b) -7-+4=-7+-4=-11
 c) -10--5=-10++5=-5
  A subtrao de dois nmeros inteiros  calculada somando-se o primeiro
nmero ao oposto do segundo.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

49- Efetue as subtraes a seguir em seu caderno:
 a) -15--9 
 b) +12--8 
 c) +14-+21
 d) -18--24
 e) -48-+50
 f) -106--32

 50- Em determinado dia, a temperatura em
Roma era -3C e, em Moscou, -12C.
Nesse dia um turista viajou de Roma para
Moscou e percebeu a mudana de temperatura.
Analisando os dados fornecidos, responda
s questes em seu caderno.
 a) A temperatura aumentou ou diminuiu?
<P>
 b) Qual era a diferena entre a temperatura
em Moscou e a temperatura em Roma?
 c) Escreva a operao que representa a situao do item *b*.

<28>
51- Dois automveis partem de uma mesma
cidade A, porm em direes opostas. O
primeiro percorre 50 km  esquerda de A,
e o segundo, 90 km  direita de A. A que
distncia um se encontra do outro?

<F->
:::w::::::::::o::::::::::r:::
  -50        A          90  
<F+>

 52- Arquimedes, famoso matemtico e inventor
grego, nasceu em -287 (287 a.C.) e morreu 
em -212 (212 a.C.). Quantos anos ele viveu?
 53- Voc j aprendeu que podemos fazer a
adio de nmeros inteiros com o auxlio
de uma calculadora. Realizando o mesmo
procedimento, Felipe calculou a seguinte
subtrao: -18--24. Para isso, ele 
apertou a seguinte sequncia de teclas:

_`[{sequncia de teclas: -; 1; 8; -; -; 2; 4; =_`]

 E obteve o seguinte resultado: 
  -42
 O resultado que Felipe obteve est correto?
Se no, o que aconteceu?

 54- Na calculadora de Jlia h a tecla !:-.
Usando essa tecla, Jlia calculou a subtrao:
-18--24. Para isso, ela apertou as seguintes teclas:

_`[{sequncia de teclas: 1; 8; !:-; -; 2; 4; !:-; =_`]

 E obteve o seguinte resultado: 6.
 O resultado que Jlia obteve est correto?
Por que ela obteve 
<P>
  um resultado diferente do de Felipe?

Pense mais um pouco...
<R->

  Rena-se com um colega para resolver este
problema. A pilha a seguir foi montada com
fileiras de blocos numerados. Para formar
as fileiras h um segredo. Descubram qual  o segredo.

<F->
          !:::::
          l 21 _
       !::h::::j:: 
       l -13 _ 8 _
     !:h:::::::::j:
     l 6 _ -7 _ 1 _
  !::h:::j::::j:::j:::
  l -1 _ 5 _ -2 _ -1 _
!:h::::j:::j::::j::::j:
l 6  _ 5 _ 10 _ 8 _ 7 _
h:::::j::::j:::::j::::j::::j
<F+>

  Sabendo que a pilha a seguir tem o mesmo
segredo, descubra o nmero correspondente
a cada bloco.
<F->
          !:::::
          l ... _
       !::h::::j: 
       l ... _ 8 _
    !::h::::j:::j:::
    l ... _ ... _ ... _
  !:h::::j::::j::::j::
  l ... _ ... _ ... _ 6 _
!:h::::j::::j::::j:::j::
l 4 _ ... _ 9 _ ... _ 10 _
h::::j:::::j::::j:::::j:::::j
<F+>

<29>
<R+>
Para saber mais

Construindo um grfico de dupla entrada
<R->

  Observe os extratos bancrios (com valores em reais) das 
contas correntes das irms Cludia e Lcia.
<P>
<R+>
 _`[{dois extratos bancrios adaptados_`]
 1. Banco Rende Mais S.A.
 Extrato de conta corrente
 Cludia dos Santos
 Conta: 0002/0500-25
 Movimentao (valores em reais)

 Dia: 10/3 -- Histrico: sem movimentao -- Saldo: -80
 Dia: 11/3 -- Histrico: cheque -- Dbito: 20 -- Saldo: -100
 Dia: 12/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 60 -- Saldo: -40
 Dia: 13/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 80 -- Saldo: 40
 Dia: 14/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 20 -- Saldo: 60
<P>
 2. Banco Rende Mais S.A.
 Extrato de conta corrente
 Lcia dos Santos
 Conta: 0002/0501-26
 Movimentao (valores em reais)

 Dia: 10/3 -- Histrico: saldo anterior -- Saldo: -80
 Dia: 11/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 100 -- Saldo: 20
 Dia: 12/3 -- Histrico: cheque -- Dbito: 40 -- Saldo: -20
 Dia: 13/3 -- Histrico: cheque -- Dbito: 20 -- Saldo: -40
 Dia: 14/3 -- Histrico: depsito -- Crdito: 60 -- Saldo: 20
<R->

  Com esses extratos bancrios,  possvel organizar a seguinte tabela:
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Saldo de conta corrente    _
l (em reais)                _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l Dia    _ Cludia _ Lcia _
r:::::::::w::::::::::w::::::::w
l 10/3 _ -80     _ -80   _
l 11/3 _ -100    _  20   _
l 12/3 _ -40     _ -20   _
l 13/3 _  40     _ -40   _
l 14/3 _  60     _  20   _
h:::::::::j::::::::::j::::::::j
<F+>

<R+>
Dados obtidos nos extratos das contas correntes de Cludia e Lcia.
<R->

  Outra forma de apresentar as informaes dessa tabela  atravs do grfico:

<R+>
 _`[{grfico de barras *Saldo de conta corrente* adaptado em trs colunas: dia/ms -- 
coluna azul: saldo de Cludia (em reais) -- coluna verde: saldo de Lcia (em reais).
<P>
 10/3 -- -80 -- -80
 11/3 -- -100 -- 20
 12/3 -- -40 -- -20
 13/3 -- 40 -- -40
 14/3 -- 60 -- 20_`]

Dados obtidos nos extratos das contas correntes de Cludia e Lcia.
<R->

  Esse grfico  formado por 10 colunas, distribudas duas a duas. Cada par de coluna representa
o saldo bancrio de um dia do ms.
<30>
  Observe que para cada dia temos duas informaes: o saldo de Cludia e o saldo de Lcia.
  A esse tipo de representao grfica chamamos de grfico de dupla entrada ou grfico de colunas duplas.
  A coluna azul de cada par corresponde ao saldo de Cludia em determinado dia, e a coluna
verde, ao saldo de Lcia nesse mesmo dia. Essas duas informaes aparecem destacadas em
uma legenda _`[{no adaptada_`], que permite ao leitor a comparao entre as informaes.
  Interpretando o grfico, sabemos que:
<R+>
  no perodo de 10 a 14 de maro, Cludia teve o menor saldo no dia 11 e Lcia teve o menor saldo no dia 10;
  o nico dia em que as irms tiveram, juntas, saldo positivo foi em 14 de maro;
  em 10 de maro, as duas estavam com saldo negativo de 80 reais;
  em 12 de maro, tanto Cludia quanto Lcia tinham saldo negativo, embora de valores diferentes;
  no dia 11 de maro, a diferena entre o saldo de Lcia e o de Cludia foi de 120 reais.

<P>
Agora  com voc!

 1. Observe a tabela a seguir, que apresenta os saldos das contas correntes de dois irmos,
  Carlos e Marta, no perodo de 20 a 24 de abril de determinado ano.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Saldo de conta corrente   _
l (em reais)               _
!::::::::::::::::::::::::::
l Dia    _ Carlos _ Marta _
r:::::::::w:::::::::w::::::::w
l 20/4 _  120   _  100  _
l 21/4 _  30    _ -80   _
l 22/4 _ -60    _  40   _
l 23/4 _ -20    _ -60   _
l 24/4 _  100   _ -100  _
h:::::::::j:::::::::j::::::::j
<F+>

Dados obtidos nos extratos das contas correntes de Carlos e Marta.

<P>
 a) Construa um grfico para representar a situao dessa tabela.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 b) Determine o dia em que o saldo de cada um foi o menor.
 c) Houve algum dia em que o saldo dos dois irmos era positivo? Em caso afirmativo, qual?
 d) Qual  a diferena entre o saldo de Carlos e o de Marta no dia 21 de abril?

 2. Rena-se com um colega para fazer uma pesquisa com 20 pessoas, sendo 10 homens
e 10 mulheres, sobre a preferncia entre teatro e cinema.
Organizem os dados obtidos em uma tabela, separando a preferncia dos homens
e a das mulheres e, em seguida, registrem esses dados em um grfico de colunas
duplas. Comparem o grfico que construram com o grfico de outros colegas. 
So iguais? Por qu?

<31>
8. Adio algbrica de nmeros inteiros
<R->

  Observe a expresso: +5+-10--2-+4+-6.
  Ela  formada apenas por adies e subtraes de nmeros inteiros.
  Expresses como essa so chamadas de adies algbricas.
  Para facilitar o clculo de adies algbricas, podemos eliminar os parnteses:
<R+>
  conservando os sinais dos nmeros que esto no interior dos parnteses quando o sinal
que precede os parnteses for positivo, como nos exemplos:
 a) ++9=+9
 b) +-12=-12
  trocando os sinais dos nmeros que esto no interior dos parnteses quando 
o sinal que precede 
<P>
  os parnteses for negativo, como nos exemplos:
 a) -`(+9)=-9
  -`(+9) :> oposto de +9
<R->

  Vamos eliminar os parnteses da adio algbrica apresentada.

+5+-10--2-+4+-6=
  =+5-10+2-4-6=

 b) --12=+12
  -`(-12) :> oposto de +12

  Para prosseguir os clculos, juntamos os nmeros positivos e os nmeros negativos:

 +5-10+2-4-6=
  =+5+2-10-4-6=
  =+7-20

  Para finalizar a adio algbrica, podemos imaginar o nmero positivo como "pontos ganhos"
e o nmero negativo como "pontos perdidos" e calcular o "saldo de pontos".
  Ento, +7-20 indica 7 pontos ganhos e 20 perdidos. Logo, o saldo de pontos  negativo
e igual a -13, ou seja, +7-20=-13.
  Veja outros exemplos de adio algbrica: 
<R+>
 a) -12+-4=-12-4=-16
 b) +7++5=+7+5=+12=12
 c) +4-+3=+4-3=+1=1
 d) -5--20=-5+20=+15=15
 e) -5++5=-5+5=0
 f) -5++8-+1=-5+8-1=
  =-6+8=2
 g) -2--6++3=-2+6+3=
  =-2+9=7
 h) -17-13+6-58+80=-88+86=
  =-2
<R->

OBSERVAO

  Quando as parcelas de uma adio forem nmeros opostos, elas podero ser
canceladas, pois a soma de dois nmeros opostos  igual
<P>
 a zero, como voc pode observar no exemplo:

 -15+54+16-54-120=

  Cancelamos as parcelas +54 e -54, pois +54-54=0

<R+>
 =-15+16-120=
 =-16-135=-119

<32>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 55- Efetue as seguintes adies algbricas em seu caderno:
 a) +3-+5--10
 b) +2+-6-+5++2
 c) -5--8+-7--9+-3
 d) -2--4-+7--2+-12

 56- Calcule em seu caderno.
 a) +8+7 
 b) 9+3 
 c) -10+5 
 d) -2-8 
 e) -9-12
 f) -8+8

<P>
 57- Efetue mentalmente as adies algbricas a seguir.
 a) -6+8+6-4+4+1
 b) 4-9+2-1+9-2
 c) 5+6-7+1+7-10
 d) 12-6+5-5+6-12

 58- Clepatra, a rainha mais famosa da histria
do Egito, assumiu o trono aos 18 anos
e reinou de 51 a 30 a.C., quando cometeu
suicdio. Em que ano Clepatra nasceu e
com quantos anos morreu?
 59- Adicionamos dois a dois, de todos os modos
possveis, os nmeros indicados nos cartes:

<F->
!::::::  !::::  !:::::  !:::::
l -15 _  l 9 _  l -8 _  l -2 _      
h::::::j  h::::j  h:::::j  h:::::j
<F+>

 Quais os resultados obtidos? Escreva-os em seu caderno.
<P>
 60- Qual  o nmero que devemos adicionar a:
 a) -10 para obter +3?
 b) -12 para obter -2?
 c) +6 para obter -9?
 d) -5 para obter -10?

 61- Para cada situao a seguir, crie uma operao
usando nmeros inteiros. Interprete o resultado de acordo com a situao.
 a) Em um jogo, Carlos ganhou 25 pontos e depois perdeu 19.
 b) Cristiano devia 230 reais para seu primo. J pagou 150 reais.
 c) Ontem a temperatura era 10C e caiu 15C durante a madrugada.
 d) Antes de depositar 360 reais em sua conta, Ana verificou que 
o saldo estava negativo em 135 reais.

 62- Observe a sequncia de figuras a seguir e responda s questes em seu caderno.

 _`[{sequncia de oito tringulos de cores diferentes com nmeros em seu interior. A seguir, a cor e 
o nmero de cada um deles, na ordem em que aparecem:
 amarelo -- 17
 verde -- 12
 azul -- 7
 rosa -- 2
 rosa -- -3
 azul -- -8
 verde -- -13
 amarelo -- -18_`]

 a) Como essa sequncia foi formada?
 b) Adicione os nmeros que esto nas
figuras de cores iguais. Que resultado voc obteve?

 63- Um empresrio registrou o lucro de sua
empresa, no 1 semestre do ano, no seguinte grfico:
<P>
 _`[{grfico *Lucro da Empresa Sobedesce (em mil reais)*. 
No eixo vertical h o lucro e, no horizontal, o ms do ano_`]

<F->
      700
       
                  500
                   
                   
                    
 100              
      mar  abr    jun
r:ggg::ggg::===::===::ggg::===:::w
  jan  fev      mai  
                     
                     
                     
          -400         
                        
                        
               -600       
                           
                           ggg
                         -750  
<F+>

 Responda s questes em seu caderno, de acordo com o grfico.
 a) Em que ms a empresa obteve maior lucro?
 b) Em que ms ela sofreu maior prejuzo?
 c) Ao final do semestre, a empresa registrava
lucro ou prejuzo? De quanto?

<33>
 64- Os bancos oferecem a seus clientes um
servio denominado cheque especial. Com
ele, o cliente pode retirar mais dinheiro do
que tem na conta, pois o banco oferece
como emprstimo a quantia retirada a
mais. Sabendo que Joo  um cliente que
possui cheque especial e que hoje tem no
banco 5.000 reais, responda:
 a) Ao pagar uma conta de 2.720 reais,
Joo ficou com quanto dinheiro na conta?
 b) Depois de alguns dias, ele pagou mais
trs contas, no valor de 1.500 reais, 850
reais e 680 reais. Qual  o novo saldo?
 c) Se o limite do cheque especial de Joo
 de 2.000 reais, podemos dizer que ele
ultrapassou o limite? Se no, quanto sobrou do seu limite?
 d) Como Joo utilizou uma parte do seu
limite no cheque especial, ele dever
pagar uma quantia, em reais, ao banco.
Se o banco cobrar 50 reais, quanto ele
dever depositar em sua conta para
pagar a dvida com o banco?

 65- Gabriel e Camila gostam de jogar dardos.
Eles combinaram que cada jogador atira
trs dardos, um em cada rodada.
Veja o grfico que apresenta os pontos
obtidos por eles em cada uma das trs
rodadas:

 _`[{grfico *Pontos obtidos no jogo de dardos* de dupla entrada, descrito a seguir:
 1 rodada:
  Gabriel -- -3
  Camila -- 0
 2 rodada:
  Gabriel -- 3
  Camila -- 6
 3 rodada:
  Gabriel -- 6
  Camila -- -9_`]

 Sabendo que, para calcular a pontuao
final,  necessrio somar os pontos marcados
nas trs rodadas, qual foi a pontuao
final de cada jogador?

Pense mais um pouco...
<R->

  Recorte 9 fichas quadradas (de mesmo tamanho) de papel.
Escreva nelas os nmeros inteiros -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1,
2 e 3. Use um nmero para cada ficha.
  Acomode as fichas formando um quadrado de modo
que a soma algbrica nas verticais, nas horizontais
e nas diagonais seja sempre -3.
  Esse  um quadrado mgico.

Expresses numricas com adio 
  algbrica

  Voc j aprendeu que, para resolver uma expresso numrica, eliminamos os sinais de associao
respeitando a seguinte ordem: parnteses, colchetes e chaves. Devemos nos lembrar
tambm de obedecer aos procedimentos relativos aos sinais *+* ou *-* que precedem os parnteses, colchetes e chaves.
  Como exemplo, vamos resolver algumas expresses:
<R+>
 a) 10-`[-8+`(-18+6`)`]=

  Resolvemos o que est entre 
 parnteses: -18+6=-12

 =10-`[-8+`(-12`)`]=

  Eliminamos os parnteses

 =10-`[-8-12`]=

  Resolvemos o que est entre 
 colchetes: -8-12=-20

 =10-`[-20`]=

  Eliminamos os colchetes

 =10+20=30

<34>
 b) -4+~l5-`[3-`(-7+9`)`]_,=

  Resolvemos o que est entre 
 parnteses: -7+9=2

 =-4+~l5-`[3-`(+2`)`]_,=
 =-4+~l5-`[3-2`]_,=

  Resolvemos o que est entre 
 colchetes: 3-2=1

 =-4+~l5-`[+1`]_,=
 =-4+~l5-1_,=

  Resolvemos o que est entre 
 chaves: 5-1=4

 =-4+~l4_,=
 =-4+4=0

<P>
 c) 38-`[-12-`(-20+30`)+
  +`(12-50-2`)`]=

  Resolvemos o que est entre 
 parnteses: -20+30=10
  12-50-2=-40

 =38-`[-12-`(+10`)+`(-40`)`]=
 =38-`[-12-10-40`]=

  Resolvemos o que est entre 
 colchetes: -12-10-40=-62

 =38-`[-62`]=
 =38+62=100

EXERCCIOS PROPOSTOS

 66- Resolva as expresses em seu caderno.
 a) 14--10+5+3 
 b) -15+-4--5+20 
 c) 20-~l-10++20--20+10_, 
 d) -12+-6--8-5 
 e) 20--8+-15+9
 f) 4-~l-6-+7+-3+1+5_,
 g) -2-~l---1+4_,
 h) 12+~l-2+-3--2+1_,

 EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 67- Um submarino encontra-se a -228 m de
profundidade. Depois de algum tempo,
est a -184 m.
 a) Ele subiu ou desceu?
 b) Quantos metros?
 c) Escreva, em seu caderno, uma adio
algbrica que represente a posio atual do submarino.

 68- Calcule as adies algbricas a seguir em seu caderno.
 a) 5-2+7-3+1
 b) -3+9-10-8+16-2+24
 c) +13-7-6-9+14
 d) -25+3-18+21-30-16
 e) -30-4+9+15-20+14

 69- Em janeiro, uma empresa teve um prejuzo
de 5.200 reais, mas, em fevereiro,
recuperou-se e obteve um lucro de 12.560 reais.
 a) Escolha, usando nmeros inteiros, uma expresso que repre-
<P>
  sente a situao da empresa ao final de fevereiro.
 b) Qual foi o lucro dessa empresa nesse bimestre?

<35>
 70- Veja, nos termmetros digitais, as temperaturas
estimadas para a superfcie de trs planetas do nosso
sistema solar: 

 _`[{trs termmetros digitais com as temperaturas nos 
planetas: Vnus 477C, Terra 13C e Marte -53C_`]

 Se j fosse possvel a viagem de robs entre
esses planetas, que diferena de temperatura
experimentaria o rob que fosse:
  da superfcie da Terra para a superfcie de Vnus?
  da superfcie de Vnus para a superfcie de Marte?

<P>
 71- Resolva mentalmente.
Quais destas subtraes tm como resultado
um nmero negativo?
 a) -10-+6
 b) -10--6
 c) +10-+6
 d) +10--6

 72- Cada letra equivale  soma dos nmeros
dos dois blocos imediatamente abaixo.
Determine o nmero que est no alto da
pilha.

<F->
         !::::::
         l  P  _
      !::h:::::j::: 
      l  D  _  E  _
   !::h:::::j:::::j:::
   l  A  _  B  _  C  _
!::h:::::j:::::j:::::j::
l -11 _ +50 _ -9 _ -15 _
h::::::j::::::j:::::j::::::j  
<F+>
<P>
 73- Resolva estas expresses em seu caderno:
 a) 5+2-6
 b) -15--23+12
 c) 9-15+12-20 
 d) -9+5--6-8-4
 e) --2+-3-~l-2+-1-
  --2+1+5_,
 f) 20-~l-10--8+5-12-
  -20_,

 74- O tcnico de um time de futebol apresentou
aos jogadores o quadro a seguir, que
indica a posio do time aps seis partidas.
Sabendo que o tcnico tem por hbito usar
o sinal de *+* para gols feitos e o sinal de *-*
para gols sofridos, calcule quantas partidas
esse time ganhou, perdeu e empatou. Qual
<P>
  foi o saldo de gols aps as seis partidas?

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l 1 partida _ +3 _ -4 _
l 2 partida _ +2 _ -2 _
l 3 partida _ +2 _ -3 _
l 4 partida _ +2 _ -1 _
l 5 partida _ +1 _  0 _
l 6 partida _ +1 _ -2 _
h:::::::::::::j:::::j:::::j
<F+>

9. Multiplicao de nmeros 
  inteiros
<R->

  Quando estudamos os nmeros naturais, vimos que:
<R+>
  A multiplicao equivale a uma soma de parcelas iguais. Por exemplo:

5'4=4+4+4+4+4=20
<R->

  Ao estudar os nmeros inteiros, ao longo deste captulo, vimos que:
<P>
<R+>
  O oposto de um nmero positivo  um nmero negativo. Por exemplo: -+3=-3
  O oposto de um nmero negativo  um nmero positivo. Por exemplo: --3=3
<R->

<36>
  Agora observe as seguintes multiplicaes:
<R+>
a) +2'+4=2'+4=+4+
  ++4=+8=8
<R->

  Portanto: +2'+4=8
  Multiplicamos dois nmeros positivos, e o resultado foi um nmero positivo.

<R+>
b) +2'-4=2'-4=-4+
  +-4=-8
<R->

  Portanto: +2'-4=-8
  Multiplicamos um nmero positivo por um nmero negativo, e 
o resultado foi um nmero negativo.

<P>
<R+>
c) O produto -2'+4 pode ser representado por -+2'+4
<R->

  Como +2'+4=8, temos: -+2'+4=-8
  Portanto: -2'+4=-8
  Multiplicamos um nmero negativo por um nmero positivo, e 
o resultado foi um nmero negativo.

<R+>
d) O produto -2'-4 pode ser representado por -+2'-4
<R->

  Como +2'-4=-8, temos: -+2'-4=--8=+8=8
  Portanto: -2'-4=8
  Multiplicamos dois nmeros negativos, e o produto foi positivo.

  Em qualquer multiplicao de nmeros inteiros, temos:
<R+>
  o produto de dois nmeros de mesmo sinal  um nmero positivo;
<P>
  o produto de dois nmeros de sinais diferentes  um nmero negativo.

EXERCCIOS PROPOSTOS

 75- Determine os produtos e escreva a resposta em seu caderno.
 a) -5'+6 
 b) -5'-6 
 c) -6'-8 
 d) +2'-1 
 e) +3'+7
 f) -9'+2
 g) 0'-4
 h) -34'+2
 i) -15'+81

 76- Descubra dois nmeros cuja soma seja
igual a -6 e cujo produto seja -16.

 77- Determine mentalmente o valor do fator
desconhecido, representado pela letra, nos
seguintes casos:
 a) -8'x=-8 
 b) -4'y=+4 
 c) -5'z=0 
 d) +9't=+9
 e) +6'n=0
 f) 0'm=0

78- Siga as instrues para encontrar o valor de R.

 _`[{esquema adaptado_`]
 `(-8)"`(-2)=A
 `(-10)+`(+3)=B
 A-B=R
 _`[{fim do esquema_`]

<37>
 79- Em determinado jogo, cada participante
deve responder a 20 questes. A cada resposta
correta, ganham-se 3 pontos, e a cada
resposta incorreta perdem-se 2 pontos.
 a) Quantas questes Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?
 b)  possvel que algum termine esse jogo com zero ponto? 
Quantas questes essa pessoa teria acertado?
 c) Quantas questes uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 pontos?
 d) Juliano disse que marcou -4 pontos. Juliano est correto? Por qu?

 80- Usando uma calculadora com a tecla +:-,
podemos calcular multiplicaes com nmeros
inteiros. Veja alguns exemplos:
  -8'+2

_`[{sequncia de teclas e o resultado: 8; !:-; '; 2; =; -16_`]

  +5'-6

_`[{sequncia de teclas e o resultado: 5; '; 6; +:-; =; -30_`]

 Que teclas devem ser apertadas para calcular
as multiplicaes a seguir? E qual ser o resultado
dessas operaes? Responda em seu caderno.
 a) +5'+6 
 b) -4'-9 
 c) +3'-8'-6
 d) -7'-5'-6
<R->

Pense mais um pouco...

  Rena-se com um colega para resolver este problema.
  Fbio e Camila esto jogando conforme as seguintes regras:
<R+>
  O 1 jogador (o desafiante) escolhe um nmero inteiro entre -50 e 50 e o decompe
em dois fatores, para que o outro jogador descubra a multiplicao formada. Ele
escreve o nmero e os fatores em um papel e o guarda.
  Obrigatoriamente, pelo menos um dos fatores deve ser negativo, isto , um positivo
e um negativo, ou os dois negativos, ou ainda um negativo e outro nulo.
  O 2 jogador tenta encontrar esse produto e os dois fatores, registrando no caderno
as tentativas.
<P>
  Para cada palpite, o desafiante indica os acertos e d dicas sobre os demais valores:
diz se o produto e cada fator so maiores ou menores que os escolhidos.
  Com as dicas, o 2 jogador faz as tentativas at encontrar a multiplicao escolhida.
  Em seguida, invertem-se as posies.
  Vence o jogo aquele que descobrir o produto no menor nmero de tentativas.

 Pensando na estrutura do jogo, respondam:
 a) O 2 jogador sabe que um dos fatores  zero. O que ele pode afirmar sobre o outro fator?
 b) O 2 jogador sabe que um dos fatores est entre -7 e -1. Ele pode afirmar que o produto  negativo?
 c) O 2 jogador sabe que o produto no  negativo. O que ele pode afirmar sobre os fatores?

Propriedades da multiplicao de nmeros inteiros
<R->

  Ao estudar a multiplicao de nmeros naturais, vimos que essa operao  comutativa.
Essa propriedade  vlida tambm para os nmeros inteiros.

  Em uma multiplicao de dois nmeros inteiros, a ordem dos fatores no altera o produto.

  Veja um exemplo: -20)'+5)=-100)
  Trocando a ordem dos fatores, temos: +5)'-20)=-100)
  Portanto: -20)'+5)=+5)'-20)

<38>
  A multiplicao de nmeros inteiros tambm  associativa.

  Em uma multiplicao de trs ou mais nmeros inteiros, podemos 
associ-los de modos diferentes sem alterar o resultado.

  Veja um exemplo:
 +3)'-7)'-2)=
  =-21'-2)=
  =+42
 +3)'-7)'-2)=
  =+3)'+14=
  =+42

  O nmero 1  o elemento neutro da multiplicao de nmeros inteiros.

  Exemplos:
 a) +5)'1=1'+5)=+5=5 
 b) -4)'1=1'-4)=-4

  Para a multiplicao de nmeros inteiros, tambm vale a propriedade 
distributiva em relao  adio algbrica.

  Em uma multiplicao de um nmero inteiro por uma adio algbrica,
podemos multiplicar esse inteiro por cada um dos termos da adio algbrica
e depois adicionar os resultados.

  Veja alguns exemplos:
 a) -5'-9+2)=
  =-5'-9)-5'+2)= 
  =45-10=
  =35
 b) -2'-5-6)=
  =-2'-5)-2'-6)=
  =10+12=
  =22
 c) 4'7-10)=
  =4'7+4'-10)=
  =28-40=
  =-12

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 81- Calcule mentalmente.
 a) Sabendo que -80)'+62)=-4.960, quanto vale +62)'-80)?
 b) Sendo -10)'-8)'+15)=1.200, calcule -10)'-8)'+15)
<P>
 82- Aplicando a propriedade distributiva, calcule em seu caderno:
 a) 3'-5+2)
 b) -4'-6+9)
 c) -7+21)'-5)

 83- Identifique as propriedades empregadas nas resolues das 
multiplicaes a seguir e escreva as respostas em seu caderno.
 a) -2'-7-8)=
  =-2'-7)-2'-8)=
  =14+16=30
 b) -10)'-5)'-2)=
  =-10)'+10)=-100
 c) -4)'-1)'-8)'+1)=
  =-4)'-1)'-8)=
  =-4)'+8)=-32

 84- Observe como Pedro e Nair calcularam a mesma operao:

  Pedro:
 `(-7).`(-4+2)=
  =-7.`(-4)-7.`(+2)=
  =28-14=14

  Nair:
 `(-7).`(-4+2)=
  =-7.`(-2)=14

 Agora resolva em seu caderno:
 a) Descreva os procedimentos usados por Pedro e Nair.
 b) Na sua opinio, quem fez o clculo de um modo mais
prtico? Justifique sua resposta.

 85- Usando o mtodo de Pedro ou de Nair, calcule em seu caderno:
 a) -9)'-6+5) 
 b) -25)'-10-1) 
 c) -34)'+5+2) 
 d) +25)'-12+2)
 e) +10)'-23+54)
 f) -27)'+9-1)
<P>
 86- Veja como Mrcio fez a multiplicao
-9)'+5)'-1) usando uma calculadora:

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 9; +:-; '; 5; +:-; =; 45_`]

 Nesse clculo, Mrcio usou uma propriedade
da multiplicao. Que propriedade  essa?

Expresses numricas com
  multiplicao

  Vamos calcular, como exemplo, o 
 valor de algumas expresses.
 a) -5)'-2)'-3)'+4)'-1)=
  =+10)'-3)'+4)'-1)=
  =-30)'-4)=
  =+120
 b) 8--3)'+2)=
  =8--6)=
  =8+6=
  =14
<P>
 c) -10--4)'-3)-+2)'-5)=
  =-10-+12)--10)=
  =-10-12+10=
  =-22+10=
  =-12
 d) -3'-2--3)'+5)++2)'
  '-3)=
  =-3'-2--15)+-6)=
  =-3'-2+15-6=
  =-3'-8+15=
  =-3'+7=
  =-21

<40>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 87- Calcule em seu caderno:
 a) -1)'+1)'-4)'-6)'-2)
 b) +3)'-4)'-2)'-5)
 c) -1)'-1)'-1)'-1)
 d) -1)'-1)'-1)'-1)'-1)

 88- Efetue as operaes em seu caderno.
 a) -5+-3)'+8)
 b) -6)'+5)--4)'+3)
 c) -5+1)'-8+2)
 d) 6--6+4)'-5+9)
 e) -3-3'-3)
 f) -5-2)'-3+1)
 g) -2-2'-2)'-2)+2
 h) -5'-5-5)-5

 89- Roberto lanou 15 vezes uma moeda e obteve
os resultados que esto no quadro
a seguir. Para cada cara, Roberto ganha 7
pontos e, para cada coroa, perde 9 pontos.

<F->
!:::::::::::::
l cara   _ 10 _
r::::::::w:::::w
l coroa  _ 5  _
h::::::::j:::::j
<F+>

 a) Represente com um nmero positivo e
um nmero negativo o total de pontos
ganhos e o total de pontos perdidos.
 b) Crie uma expresso que fornea o saldo
de pontos obtidos por Roberto.
 c) Qual foi o saldo de pontos obtidos por Roberto nessa jogada?
 d) Qual  a pontuao mxima que Roberto
poderia conseguir? E a mnima?

 90- Joo, Ricardo e Cristina participaram de
um campeonato de *videogame*. Para fazer
uma brincadeira com seus colegas, apresentaram
os pontos obtidos por meio do
valor das seguintes expresses.

  Ricardo 
 -5-2.`(-3)+`(-2).`(-5)+7

  Cristina
 `[`(-2).1+`(-6)`].`(-1)  
 
  Joo
 `(-3).2+`(-2).`(-5)+`(-3).`(-1)

 O quadro a seguir registra a quantidade de
pontos dos seis primeiros colocados.
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Classificao _ Nmero de    _
l                _ pontos        _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l 1            _ 18           _
l 2            _ 17           _
l 3            _ 8            _
l 4            _ 7            _
l 5            _ 5            _
l 6            _ 4            _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

 Qual foi a classificao de cada um?

10. Diviso de nmeros inteiros
<R->

  Voc j aprendeu que a diviso  a operao inversa da multiplicao. 
Sabemos, por exemplo, que: 183=6, porque 6'3=18.

  Em uma diviso entre dois nmeros inteiros, com o divisor diferente de zero, temos:
<R+>
  quociente positivo quando esses nmeros (dividendo 
e divisor) so de mesmo sinal;
  quociente negativo quando esses nmeros (dividendo 
e divisor) so de sinais diferentes.
<R->

  Veja outros exemplos:
<R+>
 a) +60)-15)=-4, porque -4)'-15)=+60
 b) -30)+10)=-3, porque -3)'+10)=-30
 c) -65)-13)=+5, porque +5)'-13)=-65

<41>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 91- Calcule os quocientes em seu caderno.
 a) +9)-9) 
 b) -8)-8) 
 c) 0+7) 
 d) -48)+12) 
 e) -50)-5) 
 f) +112)-56) 
 g) -108)+27)
 h) +35)+7)
 i) +72)+36)
 j) -90)-10)
<P>
 k) -29)-29)
 l) +31)-31)

 92- Determine, em seu caderno, o valor do termo
desconhecido, representado pela letra, nos
seguintes casos:
 a) x-8)=-6 
 b) y9=-7 
 c) t-3)=-24
 d) z-13)=12

 93- Determine o quociente entre dois nmeros no nulos:
 a) quando esses nmeros so iguais;
 b) quando esses nmeros so opostos.

 94- Penlope e Joana so duas amigas que adoram
decifrar cdigos. Penlope arrumou
um namorado com um nome bastante
diferente e props a Joana um desafio
para que descobrisse o nome dele.
Encontre o resultado de cada operao
que est ligada a uma letra, coloque esses
resultados em ordem crescente e troque
pela letra correspondente.

 _`[{esquema adaptado_`]
 `(-5)+2=U
 244=O
 `(-5)-`(-4)=Z
 _ -3_ _ 3_ =A
 `(-1)'`(-4)=D
 `(-6)3=R
 `(-6)`(-2)=L
 _`[{fim do esquema_`]

 Qual  o nome do namorado de 
  Penlope?

Expresses numricas com diviso
<R->

  Vamos calcular, como exemplo, o valor de algumas expresses.
<R+>
 a) -12)-3)--5)'+2)=
  =+4)--10)=
  =4+10=
  =14
 b) -8+2)-3)=
  =-6)-3)=
  =2
 c) -12+-7-3)-2)=
  =-12+-10)-2)=
  =-12++5=
  =-12+5=
  =-7

<42>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 95- Calcule as expresses a seguir em seu caderno.
 a) -4+20)-8)
 b) -6-14)-6+1)
 c) -8)'+3)--15)+3)
 d) -8+-4)'-3)-1-1)
 e) -6-2+3)-3'-2+3)+8
 f) -20~l-6+-2)'-3)
  +2)-2_,
 g) 10-~l-6+-12)-3)-8_,
 h) -20+-12+4)1+-3)'
  '-2)

 96- Rena-se com um colega para resolver este
problema. Com auxlio de uma calculadora, Luana
precisa fazer a operao: -1.500)-20), mas as teclas 1 e 2
da calculadora esto quebradas. Como Luana pode fazer esse
clculo sem usar essas teclas?

EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 97- Efetue as operaes mentalmente:
 a) -8)'+4) 
 b) -8)+4) 
 c) -20)'+5) 
 d) -7'-3)
 e) -15+1)
 f) -18-2)

 98- Calcule o valor das expresses numricas em seu caderno.
 a) 15+-8)'+3)
 b) -30)-5)--4)
 c) 21--14)+2)
 d) -4)'-6)--6)
 e) 3'-8)-4'-5)
 f) -5)'+4)+-15)-5)
 g) -6)'+3)+-5)'-4)

99- Um produto com quatro fatores negativos
 positivo ou negativo?

100- Dentre os nmeros que aparecem na figura
a seguir, escolha dois de modo que:

<F->
$::::::      $::::::     $:::::
_ -15 _      _ -10 _     _ -3 _
::::::w::::::w::::::w:::::w:::::j
       _  2  _      _  4 _
       ::::::w::::::_:::::j
              _  10 _
              ::::::j 
<F+>

 a) a soma seja -13 e o produto -30;
 b) a soma seja -6 e o produto -40;
 c) a soma seja 0 e o quociente -1.

11. Potenciao de nmeros 
  inteiros
<R->

  Quando trabalhamos com nmeros naturais, vimos que, ao efetuar um produto de fatores
iguais, realizamos uma operao chamada potenciao.
<P>
  Tambm podemos efetuar potenciao com nmeros inteiros.
  Vamos ver alguns exemplos com expoente positivo:
<R+>
 a) +5)2=+5)'+5)=+25
 b) +7)3=+7)'+7)'+7)=
  =+343
 c) -3)2=-3)'-3)=+9
 d) -4)3=-4)'-4)'-4)=
  =-64
 e) -2)5=-2)'-2)'-2)'
  '-2)'-2)=-32
<R->

<43>
  Em potenciao com nmeros inteiros, temos:
<R+>
  a potncia de base positiva  um nmero positivo;
  a potncia de base negativa  positiva quando o expoente
 par e negativa quando o expoente  mpar.
<R->

  De modo geral, convencionamos que:

  Para toda potncia cuja base  um nmero inteiro e o expoente
 1, a potncia  igual  prpria base.

  Exemplos:
  31=3 
  -2)1=-2
  -5)1=-5

  Para toda potncia cuja base  um nmero inteiro no nulo e o expoente
 0, a potncia  igual a 1.

  Exemplos:
  20=1 
  -1)0=1
  -7)0=1

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

101- Calcule as seguintes potncias em seu caderno.
 a) +3)2 
 b) +5)3 
 c) +7)2 
 d) -11)2 
 e) -5)3 
 f) -3)4 
 g) -1)6 
 h) -2)8 
 i) -9)0
 j) +6)1
 k) +31)0
 l) -9)1

102- Compare as potncias usando *o*, ** ou *=*.
 a) -9)0 e +31)0
 b) -9)1 e -1)6
 c) -2)8 e +3)3

 103- Quais so os nmeros inteiros compreendidos
entre -3)3 e +3)3 que so divisveis por 10?
 104- O nmero -15  menor que -3. Podemos
dizer que -15)2  menor que -3)2? Por qu?
 105- Uma potncia  negativa e seu expoente 
mpar. Sua base  um nmero positivo ou negativo?
 106- Raul apresentou o seguinte desafio para Carlos:
Elevei um nmero negativo a um expoente par.
O resultado foi um nmero positivo ou negativo?

107- Com a calculadora, podemos determinar potncias
de bases negativas. Veja um exemplo: A potncia -2)4 
pode ser calculada apertando-se a seguinte sequncia de teclas:

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 2; +:-; "; =; =; =; 16_`] 

 Que sequncia de teclas deve ser apertada para calcular as
  potncias a seguir? Responda em seu caderno.
 a) -2)6 
 b) -3)5
 c) -4)3 
 d) -3)4
 e) -2)7
 f) -5)2
  Que valor foi encontrado em cada item?

<44>
<P>
Propriedades da potenciao
<R->

  Vamos estudar agora algumas propriedades da potenciao.

 Produto de potncias de mesma 
  base

  Vamos calcular: -4)3'-4)2
<R+>
-4)3'-4)2=-4)'-4)'
  '-4)'-4)'-4)=-4)5
<R->

  Observe que o expoente 5  a soma dos expoentes dos fatores, ou seja:
 -4)3'-4)2=-4)?3+2*=
  -4)5

  Para reduzir um produto de potncias de mesma base a uma s potncia,
conservamos a base e somamos os expoentes.
<P>
 Quociente de potncias de 
  mesma base

  Vamos calcular: -2)5-2)2
  Devemos procurar uma potncia que, multiplicada por -2)2, resulte em -2)5.
Essa potncia  -2)3, pois -2)3'
 '-2)2=-2)5. Ento: -2)5-2)2=-2)3.

  Observe que o expoente 3  a diferena entre os expoentes do dividendo e do divisor, ou seja:
 -2)5-2)2=-2)?5-2*=
  =-2)3.

  Para reduzir um quociente de potncias de mesma base a uma s potncia,
conservamos a base e subtramos os expoentes.

 Potncia de uma potncia

  Vamos calcular o cubo de -3)2, ou seja, -3)23.
<P>
  Observe que o nmero que est elevado  terceira potncia  -3)2. Portanto:

-3)23=-3)2'-3)2'
  '-3)2=-3)?2+2+2*=
  =-3)?3'2*=-3)6

  Veja que o resultado pode ser obtido conservando-se a base e multiplicando-se os expoentes.

  Para reduzir uma potncia de potncia a uma potncia de um s expoente,
conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

 Potncia de um produto

  Vamos calcular o quadrado do produto -5)'+2), ou seja, -5)'+2)2.
  Observe que a base da potncia  o produto -5)'+2), ou seja:
<P>
-5)'+2)2=-5)'+2)'
  '-5)'+2)=-5)'+2)'
  '-5)'+2)=-5)'-5)'
  '+2)'+2)=-5)2'+2)2

  Veja que o resultado pode ser obtido elevando-se cada fator ao quadrado.

  Para elevar um produto a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente.

<45>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 108- Reduza a uma s potncia:
 a) +4)2'+4)3 
 b) -10)3'-10)4'-10)2 
 c) -12)'-12)'-12)2
 d) -6)8-6)2
 e) +9)3+9)
 f) -21)4-21)3

 109- Aplique as propriedades de potncia:
 a) +25)3 
 b) -2)34 
 c) -7)25
 d) -3)'-5)3
 e) +2)'-7)2
 f) -2)'+11)'-3)2

Expresses numricas com 
  potenciao
<R->

  Acompanhe o clculo do valor das seguintes expresses:
 a) -2)3+-3)2= 
  =-8)++9)=
  =-8+9=
  =1
 b) -3)3-+2)4'-1)6=
  =-27)-+16)'+1)=
  =-27)-+16)=
  =-27-16=
  =-43
 c) -3+7)3-5+3)2=
  =+4)3-2)2=
  =+64)+4)=
  =16
<P>
 d) -2)2'-2)36
  -2)45=
  =-2)56-2)20=
  =-2)30-2)20=
  =-2)10=
  =1.024

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

110- Resolva as expresses em seu caderno.
 a) -2)3-8)
 b) -5)2-4-1)
 c) -5+1)2++4)2--1)5
 d) -2)3'-3)2--5)2'
  '-1)4 
 e) -6)2-3)2--2+1)'
  '-2)3
 f) -2)4+3'32-1)
  -23+3'22)

111- Reduza a uma s potncia:
 a) 25'26'24)27'
  '23)
 b) 3433)'3533)
 c) -5)2'-5)4-5)'
  '-5)3
<P>
 d) -7)24'-7)5
  -7)3 
 e) 22'23'25)
  2?-2+5*
 f) -1-1-1)2'-3)?1+2*

<46>
12. Raiz quadrada de nmeros 
  inteiros
<R->

  J vimos que, para determinar 36, por exemplo, precisamos encontrar um nmero que,
elevado ao quadrado, resulte em 36. Ento 36=6, pois 62=36.
  No entanto, -6)2 tambm  igual a 36. Como, porm, o resultado de uma operao deve
ser nico, foi convencionado pelos matemticos que a raiz quadrada de um nmero inteiro,
quando existir,  um nmero no negativo.
  Veja os exemplos:
<R+>
 a) Os nmeros inteiros cujo quadrado  81 so
9 e -9, pois 92=81 e -9)2=81. Porm 81=9.
<P>
 b) Os nmeros inteiros cujo quadrado  144 so 
12 e -12, pois 122=144 e -12)2=144. Porm 144=12.
<R->
  Note que, ao procurar os nmeros inteiros que elevados ao quadrado resultam em -81, constatamos
que no  possvel encontr-los, pois o produto de um positivo por um positivo  um
nmero positivo, assim como o produto de um negativo por um negativo tambm  um positivo.
Portanto, nenhum nmero inteiro elevado ao quadrado resulta em um nmero negativo.

OBSERVAO

  Somente os nmeros inteiros positivos e quadrados perfeitos tm como raiz
quadrada um nmero inteiro. Assim, por exemplo:
<R+>
  No existe nenhum nmero inteiro que seja raiz quadrada do nmero 5.
<P>
  No existe nenhum nmero inteiro que seja raiz quadrada de -9.

EXERCCIOS PROPOSTOS

112- Determine em seu caderno:
 a) 1 
 b) 49 
 c) -100)
 d) -16)
 e) 289 
 f) 196
 g) -256)
 h) 169
 
 113- Quais so os nmeros compreendidos entre
-10 e 10 cuja raiz quadrada  um nmero inteiro?

114- Alguns dos nmeros abaixo tm como raiz
quadrada um nmero inteiro. Quais so eles? Justifique sua resposta.
 a) 18 
 b) 4 
 c) -36 
 d) 100
 e) 144
 f) -225

 115- Quais so os nmeros inteiros que, elevados
ao quadrado, resultam em 900?
 116- No quadro a seguir, o produto dos nmeros
que esto na vertical  igual ao produto
dos nmeros que esto na horizontal.

<F->
       pcccccccc
       l -49 _
pccccccpccccccccccccccc
l  a   l  -2   _   b   _
v------v--------#-------#
       l -36 _
       v--------#
<F+>

 Descubra os valores de *a* e *b* sabendo que *a*  menor que *b*.

<47>
<P>
Expresses numricas com raiz 
  quadrada
<R->

  Para calcular o valor de uma expresso numrica, realizamos as operaes na seguinte
ordem: primeiro resolvemos as potncias ou as razes (na ordem em que aparecem); em seguida,
as multiplicaes ou as divises (na ordem em que aparecem); e finalmente as adies algbricas.
  Como exemplo, vamos calcular o valor das seguintes expresses:
<R+>
 a) 2-9+`(-3).`(-5)=
<R->

  Calculamos as potncias e as razes:
<R+>
 9=3
 `(-3)=9

 =2-3+9.`(-5)=
<R->

  Calculamos as multiplicaes:
<R+>
 `(+9).`(-5)=-45
<R->

<R+>
 =2-3-45=-46
<R->

<R+>
 b) `(-2)-`[`(-7)100+5.
  .`(-3)`]-25=
<R->

  Calculamos as potncias e as razes:
<R+>
 `(-2)=4
 100=1
 25=5

 =4-`[`(-7)1+5.`(-3)`]-5=
<R->

  Calculamos as multiplicaes e as divises:
<R+>
 `(-7)1=-7
 `(+5).`(-3)=-15

 =4-`[-7-15`]-5=
 =4-`[-22`]-5=
 =4+22-5=21

EXERCCIOS PROPOSTOS

117- Efetue:
 a) 16+9 
 b) ?16+9*
 Compare os resultados obtidos nos itens *a* e *b*. O que voc observa?

 118- Determine o valor das expresses em seu caderno.
 a) ?16+9*-3+-1)
 b) 36+3'-4)3
 c) ?36+64*--20)-2)2
 d) ?23+1*-102)
 e) 3'?33-2*-5'-3)
 f) -16-9
 g) 9-3)-1
 h) -2)24-1
 i) -3)29-3
 j) 5-3+2-4)100
 k) 2'3-36) 
 
 119- O dono de uma fbrica de bicicletas quase enlouqueceu
seus funcionrios quando props a eles o seguinte problema: 
Descubram quantos pneus precisam ser encomendados para se
produzir a quantidade de bicicletas dada pela expresso:
 -2+4)2-3'-16-4)+
  +-16+5-3+2)'-10+3)
 Quantos pneus devem ser encomendados?

<48>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES

120- Reduza a uma s potncia:
 a) 22'23'2)22)2
 b) -6)4'-6)2'-6)
  -6)23
 c) -5)8-5)2'
  '-5)22
 d) -3)8-3)22'
  '-3)10-3)5

121- Efetue em seu caderno.
 a) -5)2 e +5)2
 b) -6)3 e +6)3
 c) 32+52 e 3+5)2

122- Determine o valor das expresses a seguir em seu caderno.
 a) -6)2-12
 b) -5)'+6)--3)2
 c) -8)2-16)+5
 d) -6)0+-3)2+-2)3'
  '-1)
 e) 32-42--2)'-4)
 f) -7)2--7)'-6)

<P>
123- Considere as expresses:
 I. -2+4)2-3'16+4)
 II. -64+?32+42*
 III. 25-49)2'-3+5)
 IV. ?102-8-8'7*-2'14
 Determine, em seu caderno, o valor de cada expresso. Entre esses valores, descubra
dois cuja soma seja igual a -36 e dois cuja diferena seja igual a -11.

<49>
DIVERSIFICANDO

Brincando um pouco
<R->

  Leonardo inventou um jogo muito interessante, o "Menos mil". Ele construiu um alvo
como mostra a figura a seguir e acrescentou alguns valores. Veja a ilustrao:

<R+>
 _`[{desenho de um menino jogando bola de gude.  frente dele, no cho, est desenhado um alvo adaptado a seguir_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::
l      -50      _
l !:::::::::::: _
l l    -100   _ _
l l !:::::::: _ _
l l l  -200 _ _ _
l l h::::::::j _ _
l l            _ _
l h::::::::::::j _
l                _  
h::::::::::::::::j
<F+>

  Cada jogador inicia o jogo com 1.000 pontos. O objetivo  chegar primeiro que o adversrio
ao nmero -1.000 lanando bolinhas de gude at o alvo.
  A cada rodada, o jogador lana apenas uma bolinha a uma distncia de 5 passos do alvo
e o valor obtido  somado com sua pontuao inicial. Por exemplo, se a bolinha parar no
nmero -100, o jogador efetuar esta operao: -100+1.000 e ficar com 900 pontos no total.
  No se pode ultrapassar o nmero -1.000. A pontuao deve ser exata. Por exemplo:
se um jogador estava com -900 pontos e acertou o nmero -200 (ao efetuar a
operao, obtm-se o nmero -1.100), ele no conseguiu chegar ao nmero -1.000
exatamente. Desse modo, ele volta a ter -900, no contabilizando o resultado.  como
se ele tivesse errado sua jogada.

<R+>
 Com base nessas informaes, responda s questes a seguir em seu caderno.
 1. O que acontecer com o jogador que est com -800 pontos,
se a bolinha parar no nmero -200?
 2. Qual  o nmero mnimo de jogadas para que uma pessoa vena o jogo? 
Justifique sua resposta.
 3. Um jogador pode obter 350 pontos? Explique sua resposta.
<P>
 4. Em uma das jogadas, Leonardo disse: "Oba, eu estava com 800 e acertei
o nmero -200! Acabei de ganhar o jogo!". Isso faz sentido? Justifique sua resposta.
 5. Carlos, amigo de Leonardo, resolveu mudar as regras do jogo. Em vez de somar os
valores, ele passou a multiplicar, pois dessa forma o jogo terminaria mais rpido.
A afirmao de Carlos  verdadeira? Por qu?

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte